Convierte la EDO de 2º orden en la forma de Sturm-Liouville

Question

¿Cómo puedo convertir $$(x+1)y''-xy'+y=0$$ en Forma de Sturm-Liouville ?

Answer 1

Lo que necesita es un $a$ para que tengas $$a(x+1)y''-axy' = (a(x+1)y')'=a(x+1)y''+(a'(x+1)+a)y'$$ por lo tanto, elija $a$ para satisfacer $$a'(x+1) +a = -ax \to \frac {a'}a = -1\to a= e^{-x} $$ con eso tenemos $$0= e^{-x}(x+1)y''-e^{-x}xy' +e^{-x}y \to \left(e^{-x}(x+1)y'\right)'+e^{-x}y$$ en una forma autoadjunta.