Escribir los pecados 3s en términos de pecado s

Question

En la reducción de abajo, no entiendo las líneas 4 y 6. ¿Qué identidades se aplicaron a las líneas 3 y 5 para llegar a esas conclusiones? ¿Cómo se introdujeron esas identidades?

1 ) $\sin 3a $

2 ) $= \sin(2a +s)$

3 ) $= \sin2a ·\cos a + \cos 2a·\sin a$

4 ) $=(2\sin a·\cos a)\cos a + (\cos^2a - \sin^2a)\sin a$

5 ) $= 2\sin a·\cos²a + \cos²a·\sin a - \sin³a$

6 ) $ = 2\sin a(1-\sin²a) + (1 - \sin²a)\sin a - \sin³a$

7 ) $ = 2\sin a - 2\sin³a + \sin a - \sin³a - \sin³a$

8 ) $= 3\sin a - 4\sin³a$

Es importante reescribir todas las formas de $\sin$ $n·s$ en términos de $\sin$ $s$ . Toda ayuda es muy apreciada

Answer 1

Tenga en cuenta que para la línea $(3)$ aplicamos las leyes de adición de ángulos

$$\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)$$

et

$$\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)$$

para revelar la fórmula del ángulo doble resepctivamente para la función seno

$$\begin{align} \sin(2a)&=\sin(a+a)\\\\ &=\sin(a)\cos(a)+\cos(a)+\sin(a)\\\\ &=2\sin(a)\cos(a) \end{align}$$

y la función coseno

$$\begin{align} \cos(2a)&=\cos(a+a)\\\\ &=\cos(a)\cos(a)-\sin(a)\sin(a)\\\\ &=\cos^2(a)-\sin^2(a) \end{align}$$

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Para la línea $(4)$ simplemente hacemos uso de la identidad $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ .

Answer 2

En la línea 3, la identidad $\sin(2a)=2\sin(a)\cos(a)$ se utilizó.

En la línea 6, la identidad $\cos^2(a)=1-\sin^2(a)$ se utilizó

Answer 3

A continuación se presentan las fórmulas utilizadas anteriormente -

1.) $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$

2.) $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$

3.) $\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$

4.) $\cos^2 a = 1 - \sin^2 a$

Answer 4

La fórmula de adición de ángulos se aplica a $\sin(2a) = \sin(a+a)$ y $\cos(2a) = \cos(a+a)$ .

En la línea 6 la identidad pitagórica $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ se utiliza.