Dejemos que $\mathcal{U}(4)$ sea un subespacio de $\mathcal{P}(4)$ que consiste en polinomios que son funciones pares. Demuestre que existe un subespacio $W \subset \mathcal{P}(4)$ tal que $$\mathcal{P}(4) = \mathcal{U}(4) \oplus W.$$
Además, sé que una función $f:\mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ es incluso si $f(x) = f(-x)$ para todos $x$ .
Y que una función también puede expresarse como la suma de una impar una función par $$f(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2} + \frac{f(x)-f(-x)}{2}.$$
