Otra referencia para el análisis de Fourier de orden superior

Question

Estoy tratando de leer el libro de Tao Análisis de Fourier de orden superior pero me encantaría encontrar otro libro sobre el tema. Me gustaría aprender algo sobre la norma de Gowers y sobre el teorema de Roth (argumentos del incremento de densidad y del incremento de energía). Lo siento si esta pregunta es demasiado abierta . Los apuntes de clase, incluso por separado sobre cada tema que acabo de mencionar, están absolutamente bien.

Parte de la razón es que no estoy seguro de cuál es el contexto natural de la mensurabilidad y la complejidad de Fourier, sea cual sea el significado natural, y esperaba poder entenderlas si tenía otra referencia. Gracias.

Answer 1

Podría probar con "Nilpotent structures in Ergodic theory" de Host y Kra, que trata este tema con mayor profundidad.

Answer 2

Hay un par de referencias que he encontrado inmensamente útiles, por cierto coescritas por el mismo autor.

1. Los primos contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas , Annals of Mathematics,167(2008), 481-547.

2. Green B., Tao T. (2010) An Arithmetic Regularity Lemma, An Associated Counting Lemma, and Applications. En Bárány I., Solymosi J., Sági G. (eds) An Irregular Mind. Estudios Matemáticos de la Sociedad Bolyai, vol. 21. Springer, Berlín, Heidelberg.

Obsérvese que la noción de mensurabilidad de Fourier en el libro citado coincide con la de mensurabilidad de s en el segundo trabajo (Def 2.2).