¿Cuál es la física de un lanzador de pelotas de tenis de mesa?

Question

Estoy tratando de entender un poco la física detrás de un lanzador de pelotas de tenis de mesa.

El sistema funciona con dos ruedas que giran en direcciones opuestas con diferentes velocidades. La pelota pasa por el centro y se lanza con cierto efecto. La figura lo ilustra. Para simplificar, considero que el lanzador está colocado horizontalmente alineado con la mesa.

A partir de ahora pediré disculpas por cualquier error, porque soy bastante malo en física, pero me esfuerzo.

Aquí va un paso a paso de lo que creo que ocurre:

1. Las ruedas giran a cierta velocidad $V_1$ y $V_2$
2. El balón toca las dos ruedas al mismo tiempo. La diferencia entre las dos fuerzas aplicadas en la parte superior e inferior de la bola generará un giro
3. La bola se lanza horizontalmente (ya que estaba rodando sobre una mesa y no hay más mesa para rodar)

Considerando que esto es correcto, estoy teniendo algunos problemas para escribir las ecuaciones. En (1), ¿debo poner en términos de velocidad o de fuerza? Así que cuando la bola toca las ruedas, se aplican dos fuerzas tangentes a la bola en direcciones opuestas. La diferencia de estas fuerzas genera un par $\tau = r \times (F_1 - F_2)$ . Este par motor inicia un movimiento de rodadura hacia delante con velocidad $V$ . Y a partir de esta velocidad, un lanzamiento horizontal.

Gracias

Answer 1

Su descripción se parece más a un lanzador de pelotas de tenis. Los lanzadores de pelotas de tenis de mesa suelen funcionar con aire comprimido, pero no pueden impartir efectos.

Los rodillos del lanzador aprietan la bola y se deforman o separan sobre muelles cuando la bola pasa entre ellos. La fuerza aplicada a la bola variará en magnitud y dirección y durará un tiempo desconocido que depende de cuánto se deformen los rodillos. Además, la pelota es muy ligera en comparación con los rodillos -y con las raquetas y la mesa-, por lo que cuando entra en contacto con estos objetos y hay suficiente fricción, es razonable suponer que el punto de contacto de la pelota adopta inmediatamente la velocidad de ese objeto.

Sería sensato ignorar las fuerzas en el lanzador y también cuando se hace contacto con el bate. Sin embargo, si se pretende ser realista habrá que tener en cuenta :

1. los efectos de la resistencia del aire que incluyen (a) la resistencia viscosa según Ley de Stokes que es proporcional a la velocidad $v$ de la pelota y (b) una fuerza lateral debida a el efecto Magnus que depende del giro $\omega$ de la pelota; y

2. las fuerzas de fricción durante el contacto con la mesa lisa, donde la fricción es baja y la bola puede deslizarse o rodar dependiendo del giro $\omega$ y la velocidad $v$ .

La velocidad de rebote de la mesa o de un bate se puede calcular a partir del Coeficiente de restitución para esa colisión en particular. El COR indica qué fracción de energía cinética se pierde durante la colisión.

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Geometría del lanzador :

Supongo que los rodillos tienen el mismo radio $R$ se montan con sus centros en alineación vertical separados por la distancia $2S$ y el giro a frecuencias angulares $\omega_1$ (superior) y $\omega_2$ (inferior) donde $\omega=2\pi f$ y $f$ es la frecuencia de rotación (rev/s).

Los puntos de contacto con el balón en la posición de lanzamiento se mueven a $V_1=R\omega_1$ y $V_2=R\omega_2$ . Las velocidades $V_1, V_2$ de los puntos de contacto con el balón en el momento del lanzamiento están dirigidos en ángulos iguales $\alpha$ por encima y por debajo de la horizontal.

Si $V_1=V_2$ entonces la pelota será lanzada horizontalmente sin efecto; si $V_1 \ne V_2$ entonces la velocidad de lanzamiento, el ángulo y el giro son más difíciles de calcular.

(SE ESTÁ REALIZANDO UN ANÁLISIS MÁS DETALLADO)

A la espera de un análisis más detallado, supondré que el balón sale del lanzador con el punto más alto con velocidad horizontal $V_1$ y el punto más bajo con velocidad horizontal $V_2$ . Entonces el centro de la bola tendrá una velocidad horizontal $v=\frac12(V_1+V_2)$ y la velocidad angular de la bola será $\omega=(V_1-V_2)/2r$ donde $r$ es el radio de la bola. Si $V_1>V_2$ esto será top-spin; si $V_1<V_2$ es el back-spin. (Véase la sección 6 de Análisis matemático del nuevo lanzador de pelotas de tenis .)

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Hay muchos recursos en Internet que tratan sobre La física del tenis de mesa . Le dejo a usted que busque los que se adapten a su propósito.