Para cada primo $p$ , dejemos que $ X_p=\{(a,b)\in\{1,...,p-1\}^2{\,{\large{\mid}}\,}a^p+b^p\equiv 1\;(\text{mod}\;p^2)\} $ .
Sobre la base de pruebas de datos limitadas, las siguientes conjeturas parecen sostenerse:
$(1)\;\;X_p\ne{\large{\varnothing}}\;$ para todos los primos $\;p\equiv 1\;(\text{mod}\;6)$ .
$(2)\;\;X_p={\large{\varnothing}}\;$ para infinitos primos $\;p\equiv -1\;(\text{mod}\;6)$ .
¿Alguna opinión sobre la validez de estas afirmaciones?
