$\delta_2(n)$ la suma de los cuadrados de los divisores positivos de $n$ .

Question

La pregunta es:

Desarrollar una fórmula para $\delta_2(n)$ la suma de los cuadrados de los divisores positivos de $n$ .

Answer 1

Esperemos que esto pueda ayudar. Digamos que quieres encontrar la suma de los divisores positivos de $180=2^2\times3^2\times5$ . La suma puede escribirse como

$$(1+2^1+2^2)(1+3^1+3^2)(1+5)$$

Como cada uno de los factores es una serie geométrica, se puede reescribir como

$$\dfrac{2^3-1}{2-1}\times\dfrac{3^3-1}{3-1}\times\dfrac{5^2-1}{5-1}$$

¿Puedes ver cómo alterar este método para $\delta_2(180)?$

Answer 2

Pista: demuestra que es multiplicativo, y luego evalúa en potencias primarias.