Encuentra el último n para el que 2^n tiene un 0.

Question

Encontrar el último número $n$ para lo cual $2^n$ tiene un cero. Por ejemplo $2^{10}=1024$ tiene un cero por lo que el último número cero estará allí. (Es posible que no existan tales límites para $n$ pero ¿cuál es la prueba?)

Answer 1

Por el teorema de Euler, $2^{20k}\equiv1\pmod{25}\implies 2^{20k+2}\equiv04\pmod{100}$ , así que..

Answer 2

Sugerencia : Demostrar que un número infinito de $2^n$ comenzará con $10$ .