Singularidad en la ley gravitatoria de Newton

Question

Si $r=0$ en la conocida ecuación $F= G\dfrac{m_1\cdot m_2}{r^2}$ ¿No se deduce que la fuerza será infinita?

¿Puede alguien aclararlo?

Answer 1

Suponiendo que $m_1$ y $m_2$ ocupan una cantidad finita de espacio (por ejemplo, dos esferas de masa con radio $r_0$ ), esa ecuación ni siquiera es válida para $r < r_0$ para que no haya incoherencias.

La derivación se deriva de la ley de Gauss; es análoga a la aplicación de la ley de Gauss en electrostática; la $m_1$ y $m_2$ son la masa encerrada a cierta distancia $r$ .

Answer 2

Las verdaderas masas puntuales y otras singularidades pueden causar todo tipo de estragos en la física newtoniana. Un par de ejemplos:

• Las partículas pueden alcanzar una velocidad infinita en un tiempo finito: Saari, D., y Zhihong J. (1995), "Off to infinity in finite time". Avisos de la AMS 42:5 .
• Las partículas pueden mostrar un comportamiento no determinista. Véase esta pregunta, La cúpula de Norton y su ecuación y también ver Norton, John D. (2008) "La cúpula: Un inesperado y sencillo fracaso del determinismo". Filosofía de la ciencia 75:5, 786-798 .

Afortunadamente, las verdaderas masas puntuales y las singularidades como las que exhibe la Cúpula de Norton no existen en la realidad.

Answer 3

Suponiendo dos partículas de masa, habría un mínimo r>0 representado por las propias partículas por lo tanto: F= G*(m1*m2)/[r(m1)+r(m2)]^2.