Encontrar la línea normal a un plano

Question

Siento que me falta algo aquí, pero tal vez alguien pueda ayudarme :)

Me pidieron que encontrara la línea normal al plano $Ax+By+Cz+D=0$ que pasa por el punto $(x_0,y_0,z_0)$ .

La ecuación que estoy viendo para la línea normal depende de una de las variables. Creo que me estoy olvidando de cómo funciona esto y entonces malinterpretando lo que tengo delante.

¿Quizás alguien pueda aclarar las cosas aquí?

Answer 1

El vector normal a $Ax+By+Cz+D=0$ es $\left(\begin{matrix}A\\B\\C\end{matrix}\right)$

Así que su línea está definida por $\vec{x}=\left(\begin{matrix}x_0\\y_0\\z_0\end{matrix}\right) + \lambda \left(\begin{matrix}A\\B\\C\end{matrix}\right),\ \lambda \in \Bbb R$