¿Depende la longitud de onda de una partícula del movimiento relativo de la partícula y del observador?

Question

La ecuación de onda de De Broglie establece:

$$\lambda = \frac{h}{p},$$

donde $\lambda$ es la longitud de onda de la "partícula", $h$ es la constante de Plank, y $p$ es el momento de la partícula.

El impulso se suele escribir $\,p=mv$ , donde $m$ es la masa y $v$ es la velocidad de la partícula. Pero es de suponer que $v$ es la velocidad relativa entre el observador y la partícula.

¿Significa esto que la longitud de onda de una partícula depende del movimiento relativo entre la partícula y el observador?

O, quizá más exactamente, cuando una partícula entra en contacto con otra, en la medida en que la interacción entre las partículas depende de su velocidad relativa, o de la energía del impacto, por lo que también tiene que ver con sus longitudes de onda relativas.

¿Es eso una conclusión, o simplemente una reafirmación de la premisa, utilizando diferentes palabras que significan lo mismo?

Answer 1

¿Significa esto que la longitud de onda de una partícula depende del movimiento relativo entre la partícula y el observador?

Sí.

La segunda afirmación es más o menos equivalente a la primera.

Nota al margen: Lo extraño de esta relación es que significa que, por ejemplo, el tren de ondas que un observador ve como compuesto por una longitud de onda puede ser visto por otro como si contuviera otro número de longitudes de onda, digamos 3. Esto sería imposible si la onda fuera un número real cuya fase fuera directamente observable, porque se podría, por ejemplo, contar los nodos.

Answer 2

Sí, la longitud de onda de de Broglie de una partícula depende de la velocidad relativa entre la partícula y un observador. Me resulta más fácil pensar en la frecuencia de Broglie en lugar de la longitud de onda. Están relacionadas por $v=f\lambda$ o $f=v/\lambda,$ donde $v=p/m.$

Si la partícula se mueve hacia el observador, la frecuencia parece mayor, y si la partícula se aleja del observador, la frecuencia parece menor. Esto es simplemente el efecto Doppler. Por lo tanto, si la partícula se mueve hacia el observador, la longitud de onda parece más corta, y si la partícula se aleja del observador, la longitud de onda parece más larga. Como has dicho, esto tendrá implicaciones en las interacciones porque la energía está relacionada con la longitud de onda.

Answer 3

Tu interpretación es correcta: la longitud de onda de Broeglie de una partícula medida por un observador depende del movimiento relativo del observador y la partícula. No tiene mucho sentido afirmar que una interacción depende de las longitudes de onda relativas de dos partículas, porque un observador en cualquier partícula percibirá la longitud de onda de su partícula como infinita.

Sin embargo, un observador externo que observe las dos partículas verá que cada una tiene su propia longitud de onda, y a partir de las longitudes de onda (y las masas) puede deducir sus momentos y energías cinéticas medidas desde cualquier marco de referencia en movimiento. La energía cinética en el marco de reposo del centro de masa de las dos partículas será la misma que la calculada a partir de cualquier otro fotograma.

Nótese que lo anterior no es preciso desde el punto de vista de la mecánica cuántica.

Answer 4

Sí, la longitud de onda observada de una partícula depende del movimiento relativo entre el observador y la partícula. Esto se denomina efecto Doppler.