Si la fuerza depende sólo de la masa y la aceleración, ¿cómo es que los objetos más rápidos causan más daño?

Question

Como sabemos por la ley de Newton, tenemos que $\mathbf{F} = m\cdot\mathbf{a}$ . Esto significa que mientras la masa se mantenga constante, la fuerza depende únicamente de la aceleración. Pero, ¿cómo concuerda esto con lo que podemos observar en nuestro día a día?

Si dejo caer una moneda sobre la cabeza de alguien con la mano a un par de centímetros por encima de su pelo, no le molestará demasiado; pero si dejo caer la misma moneda desde la azotea de un rascacielos, entonces podría causar daños muy graves o incluso abrirle la cabeza. Y, sin embargo, la aceleración es más o menos constante cerca de la superficie de la tierra, ¿no? E incluso si no la consideramos constante, definitivamente tiene el mismo valor a $\sim1.7\text{ m}$ desde el suelo (donde golpea la cabeza de la persona) sin importar si el movimiento de la moneda comenzó desde $\sim1.72\text{ m}$ o de $\sim1 \text{ km}$ .

Entonces, ¿qué pasa? ¿Me estoy perdiendo algo del verdadero significado de la ley de Newton?

Answer 1

La aceleración en la bajada es la misma. La aceleración cuando golpea la cabeza de la persona es diferente.

Ambas monedas tienen que ser detenidas por la calavera (esperamos). La moneda que va a 2m/s no necesitará tanta aceleración para detenerse en la misma distancia que una moneda que va a 10m/s. Esa menor aceleración requerirá menos fuerza.

Después de la moneda está detenida, seguirá produciendo una fuerza igual a su peso. Pero eso es sólo una parte de la fuerza.

Answer 2

Sí, ¡te falta algo! La aceleración que es relevante cuando la moneda golpea la cabeza de tu desafortunada víctima no es la aceleración que la moneda experimentó de antemano (que como señalas correctamente es la aceleración constante debida a la gravedad) sino la aceleración que la moneda experimenta como resultado del impacto. Es evidente que una moneda que viaja a gran velocidad tiene que experimentar una enorme aceleración para que el impacto la detenga. Y ese es el mejor de los casos: si la moneda rebota elásticamente en la cabeza en cuestión, su velocidad se invertiría, ¡lo que supondría el doble de aceleración!

Answer 3

Si dejo caer una moneda sobre la cabeza de alguien con la mano parada sólo un par centímetros por encima de su pelo, no le molestará demasiado; pero si si dejo caer la misma moneda desde la azotea de un rascacielos, entonces podría causar daños muy graves o incluso abrirles la cabeza.

Los daños son causados por la fuerza media de impacto durante la colisión, no por la fuerza de gravedad $mg$ . El teorema del trabajo-energía establece que el trabajo neto realizado sobre un objeto es igual a su cambio de energía cinética. Así que si la moneda se detiene al entrar en contacto con la cabeza,

$$W_{net}=F_{average}d=-\frac{1}{2}mv^{2}$$

Donde $F_{average}$ es igual a la fuerza media de impacto en la cabeza, $m$ es la masa de la moneda, $v$ es su velocidad al impactar con la cabeza, y $d$ es la distancia de penetración en la cabeza, que se supone mucho menor que la altura desde la que cae la moneda.

Obsérvese que cuanto mayor sea la altura de caída $h$ En igualdad de condiciones, mayor será la velocidad y la energía cinética de la moneda en el momento del impacto, ya que, sin tener en cuenta la resistencia del aire, $v=\sqrt {2gh}$ y, por tanto, mayor será la fuerza media de impacto.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que la velocidad de impacto real estará limitada a la velocidad terminal debido a la resistencia del aire.

Espero que esto ayude.

Answer 4

Como usted sabe, $\mathbf F=m \mathbf a$ es relevante para la caída de la moneda antes de que golpee la cabeza. En efecto, la fuerza que actúa sobre la moneda es aproximadamente constante, al igual que su aceleración. Pero cuanto más dure la aceleración gravitatoria, más rápido se moverá la moneda.

Cuando la moneda choca con el cabezal experimenta un rápido cambio de velocidad, ya que pierde su velocidad hacia abajo y puede incluso adquirir una velocidad hacia arriba (si rebota). Su aceleración (tasa de cambio de velocidad) será grande (dependiendo del tiempo que haya estado cayendo) y también lo será la fuerza que experimente. La fuerza que da lugar a esta aceleración (hacia arriba) procede de la cabeza. La moneda ejercerá una fuerza igual hacia abajo sobre la cabeza.

Acabamos de aplicar $\mathbf F=m \mathbf a$ a la colisión entre la moneda y la cabeza. Nótese que es la segunda vez que llamamos a $\mathbf F=m \mathbf a$ . Es importante distinguir entre la aceleración gravitacional de la moneda mientras cae y la aceleración mucho mayor (quizá prefieras llamarla desaceleración) cuando golpea la cabeza.

Answer 5

Suponiendo que no hay resistencia del aire, la moneda acelera desde cero hasta la velocidad final de impacto durante el periodo de caída. Cuando golpea a alguien, la moneda se desacelera desde la velocidad de impacto hasta cero en un fracción de segundo . Tiene un cambio de velocidad idéntico en un tiempo mucho más corto, lo que requiere una fuerza/aceleración mucho mayor. Si la moneda ha ganado más velocidad con una caída más larga, debe experimentar una fuerza mayor para detenerla, suponiendo que el impacto sea siempre de una duración "corta" similar.

No es la caída lo que mata, es la parada repentina al final.