¿Hay algún otro número especial?

Question

$34$ es un número bastante interesante. Es el producto de 2 números primos diferentes: $2$ y $17$ . También, $34-1$ y $34+1$ también los productos de 2 números primos diferentes, que son $(3)$$ (11) $ and $ (5) $$(7)$ respectivamente.

Tenemos una definición:

Definición: Un número entero positivo n se llama especial si cada uno de n, n-1 y n+1 es el producto de 2 números primos distintos.

Pregunta: ¿Existe alguna especial número al lado de $34$ ?

Nota: He descubierto que si un número es especial Entonces, debe ser parejo, pero no sé qué hacer después.

Answer 1

La conjetura es que hay infinitos enteros positivos $n$ de manera que los tres números $(n-1,n,n+1)$ son producto de dos primos diferentes. Por lo tanto, estos números podrían no ser tan especiales después de todo. Una noción algo más general es la de semiprima que es un número natural que es el producto de dos números primos (no necesariamente distintos). Para la conjetura correspondiente, véase esta pregunta .