Cohomología de las fibraciones sobre el círculo

Question

¿Hay algún resultado general sobre la cohomología (integral) de colectores que son fibraciones sobre el círculo? Cualquier referencia bibliográfica muy apreciada.

Answer 1

Para los 3 múltiples, la cohomología podría ser casi cualquier cosa que sobresalga $\mathbb{Z}$.

En este caso, la fibra es una superficie, y como $\mathrm{Mod}(S) \to \mathrm{Sp}(2g, \mathbb{Z})$ es surjetiva, puedes hacer la acción de la monodromía sobre la homología de la fibra lo que quieras (siempre y cuando conserve la forma de intersección).

Answer 2

Si el colector resulta ser un colector asférico (lo que significa que el espacio de cobertura universal es contraíble), entonces los grupos de cohomología son simplemente la cohomología de los grupos fundamentales, que puede ser detectada por el grupo fundamental de la fibra y S^1.