Hay $42$ perros inscritos para competir en la exposición canina. Hay $36$ más perros pequeños que grandes se inscribieron para competir. ¿Cuántos perros pequeños se han inscrito para competir?
He tratado de restar $42$ de $36$ y luego dividir por dos. No sé el camino a seguir a partir de aquí de nuevo, ¿puedo obtener ayuda con esto?
Hagamos un dibujo aquí para ayudarnos a imaginar lo que está sucediendo. Hay $42$ perros de exposición, de varios tamaños, que representaré con lo siguiente $7 \times 6$ matriz:
$$\begin{matrix} ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \end{matrix}$$
Puse $?$ para mostrar que no sabemos el tamaño de los perros. Ahora, sabemos que hay $36$ más perros pequeños que grandes. Así que, al menos, sabemos $36$ de estos son perros pequeños:
$$\begin{matrix} d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \end{matrix}$$
Si quitamos estos perros del programa, obtenemos sólo $6$ perros:
$$\begin{matrix} ? \\ ? \\ ? \\ ? \\ ? \\ ? \end{matrix}$$ Lo más importante es que ahora hay el mismo número de perros pequeños que de perros grandes Así que la mitad de estos perros restantes son pequeños, y la otra mitad son grandes, haciendo que nuestro diagrama se vea así:
$$\begin{matrix} d \\ d \\ d \\ D \\ D \\ D \end{matrix}$$
Si añadimos el otro $36$ perros hacia atrás, nuestro espectáculo se ve así en total:
$$\begin{matrix} d & d & d & d & d & d & d \\ d & d & d & d & d & d & d \\ d & d & d & d & d & d & d \\ d & d & d & d & d & d & D \\ d & d & d & d & d & d & D \\ d & d & d & d & d & d & D \end{matrix}$$
Así que, como puede ver, hay $3$ grandes Perros, y el otro $39 = 36 + 3$ son perros pequeños.
Está muy bien hacer algunas operaciones, pero hay que tratar de seguir la pista de lo que los números que se obtienen significan realmente en términos del mundo real.
En primer lugar, sabemos que hay un total de $42$ perros.
Dejemos que $x$ sea el número de perros pequeños y $y$ sea el número de perros grandes.
Sabemos que $x = y + 36$ y $x + y = 42$
Sustituyendo $y + 36$ en la segunda ecuación, obtenemos $$y + y + 36 = 42$$ $$2y + 36 = 42$$
Simplificando esto, obtenemos: $$2y = 42-36$$ $$2y = 6$$ $$y = 3$$
Hay un total de 3 perros grandes.
Restando 3 del total original ( $42$ ). Obtenemos $39$ .
Hay $39$ perros pequeños en la exposición.
Si quieres ver cómo se podrían utilizar las ecuaciones, y también para relacionarlo con tu punto de partida de
$42-36=6$ y las ecuaciones
$x+y=42$ y
$x-y=36$ (donde $x$ es el número de perros pequeños y $y$ es el número de perros grandes). Podrías obtener una nueva ecuación restando el lado izquierdo (LHS) de la segunda ecuación del LHS de las primeras ecuaciones, y también restando el RHS (lados derechos) de manera similar, y haciendo una nueva ecuación como esta:
$x+y-(x-y)=42-36$ . Entonces tenemos
$x+y-x+y=2y=42-36=6$ . Así que $2y=6$ y $y=3$ el número de perros grandes. Finalmente
$x=y+36=3+36=39$ el número de perros pequeños.
Obsérvese que si sumáramos las dos ecuaciones originales habríamos encontrado primero el número de perros pequeños (en lugar del número de perros grandes). Es decir, empezamos con
$x+y=42$ y
$x-y=36$ y sumar los lados correspondientes de las dos ecuaciones para obtener una nueva ecuación
$x+y+x-y=42+36$ Es decir $2x=78$ y dividiendo ambos lados por $2$ obtenemos $x=39,$ el número de perros pequeños.
Alternativamente, como escribí en un comentario, podrías empezar con un grupo de $36$ perros pequeños y ningún perro grande (es decir, un grupo sin perros grandes) y aumentar el número en cada grupo (de un perro a la vez, en cada grupo) hasta que obtengamos el número total correcto de perros. Por ejemplo, el siguiente intento es $37$ perros pequeños y $1$ grande, el total es $38$ demasiado pequeño. Siguiente $38$ pequeño, $2$ grande, total $40$ no es suficiente. Finalmente $39$ perros pequeños y $3$ grande, el total es $42$ justo a tiempo. Observa también que en lugar de añadir un perro cada vez en cada grupo, podríamos haber calculado cuántos perros hay que añadir en cada grupo (añadiendo el mismo número en cada grupo) para obtener el total correcto. Así pues, empezamos con $36$ perros pequeños y no perros grandes. Necesitamos añadir $6$ perros (es decir $42-36=6$ perros) para obtener un total de $42$ perros. La mitad de estos $6$ perros adicionales deben ser pequeños y la otra mitad grandes, por lo que tenemos que añadir $3$ perros pequeños y $3$ perros grandes. Así que al final tenemos $36+3=39$ perros pequeños, y $3$ perros grandes.
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