Loading [MathJax]/extensions/TeX/mathchoice.js

3 votos

Si p es un número primo, demuestre que para cualquier aZ tenemos p|ap+(p1)!a et p|(p1)!ap+a

Si p es un número primo, demuestre que para cualquier aZ tenemos p|ap+(p1)!a et p|(p1)!ap+a No tengo ni idea de cómo empezar. ¿Alguien puede dar alguna pista?

2voto

Gudmundur Orn Puntos 853

Veamos la primera.

Queremos demostrar que a^p + (p-1)!a \equiv 0 \pmod p . A partir del Pequeño Teorema de Fermat, sabemos que a^p \equiv a \pmod p . Por el Teorema de Wilson, (p-1)! \equiv -1 \pmod p .

En conjunto, esto significa que a^p + (p-1)!a \equiv a + -a \equiv 0 \pmod p que es lo que queríamos mostrar.

Utiliza el Teorema de Wilson y el Pequeño Teorema de Fermat para demostrar también el segundo.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X