Si p es un número primo, demuestre que para cualquier a∈Z tenemos p|ap+(p−1)!a et p|(p−1)!ap+a No tengo ni idea de cómo empezar. ¿Alguien puede dar alguna pista?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Veamos la primera.
Queremos demostrar que a^p + (p-1)!a \equiv 0 \pmod p . A partir del Pequeño Teorema de Fermat, sabemos que a^p \equiv a \pmod p . Por el Teorema de Wilson, (p-1)! \equiv -1 \pmod p .
En conjunto, esto significa que a^p + (p-1)!a \equiv a + -a \equiv 0 \pmod p que es lo que queríamos mostrar.
Utiliza el Teorema de Wilson y el Pequeño Teorema de Fermat para demostrar también el segundo.