Encontrar la serie de Taylor alrededor de 0 de una función

Question

La función de la que estoy hablando es: $e^\frac{log(1+x)}{x}$ . No puedo encontrar una forma cerrada agradable para la serie asociada usando solo la expansión de $e^x$ . ¿Qué me falta aquí?

¿Cómo se puede hacer una simplificación?

Answer 1

$e^{\frac{\log{(1+x)}}{x}}=(e^{\log{(1+x)}})^{\frac{1}{x}}=(1+x)^{\frac{1}{x}}$