Demuestra que dos conjuntos no son iguales. Matemáticas discretas

Question

Dejemos que $S=\{x\in\Bbb Z:\exists y\in\Bbb Z:x=24y\}$ y $T=\{x\in\Bbb Z:\exists y,z\in\Bbb Z:x=4y\land x=6z\}$ . Demostrar que $S\ne T$ .

Esto es lo que he hecho hasta ahora. Sé que $S$ es un subconjunto de $T$ pero $T$ no es un subconjunto de $S$ . Así que $S$ no puede ser igual a $T$ . Tengo problemas para probar $T$ no es un subconjunto de $S$ .

Supongamos que $x$ está en el conjunto de $T$ . Por lo tanto, $x$ es divisible por $4$ y $6$ . ¿Cómo termino esta prueba?

Editar: Considerar $24 = 4y$ y $24 = 6z$ . $y = 6$ mientras que $z = 4$ . $6$ puede reescribirse como $2y' = 6$ , mientras que $2z' = 4$ . Esta es la definición de los números pares.

A continuación, obtengo $y' = 3, z' = 2$ . Ahora sustituyo esos valores en la ecuación original. $x = 4(3)$ y $x = 6(2)$ . ambos resultan en $12$ . ¿He demostrado de forma válida que el conjunto $T$ contiene factores de $12$ , mientras que el conjunto $S$ ¿no?

Answer 1

Si tiene que mostrar dos conjuntos son no iguales, basta con encontrar un elemento en un conjunto y no en el otro. En este caso, $12\not\in S$ pero $12\in T$ .

Resulta que $S\subsetneq T$ pero esto no es necesario para la cuestión que nos ocupa.