¿Es posible utilizar las fuerzas en un conductor de corriente debido al campo magnético de la Tierra para levitar?

Question

Cuando se aplica corriente, un conductor dentro de un campo magnético siente una fuerza. Esta es la Fuerza de Lorentz. Estaba pensando si es posible entonces aplicar tanta corriente en un conductor que empiece a levitar en el campo magnético de la tierra, ¿es posible?

Si el campo magnético de la Tierra apunta de sur a norte, la aplicación de corriente sobre un conductor de este a oeste debería hacerle sentir una fuerza "hacia arriba". La Ley de la Fuerza de Lorentz no menciona ningún voltaje necesario para hacerla funcionar, sólo la corriente, por lo tanto, utilizando transformadores eléctricos, podríamos generar los miles de millones de amperios necesarios para hacer esto con unos pocos micro o nanovoltios.

Me pregunto si funcionaría por muchas razones: ¿se incendiaría debido al efecto Joule? ¿Cruzaría realmente el conductor ya que sólo tenemos microvoltios? No he podido encontrar ninguna respuesta a estas preguntas.

Gracias.

Answer 1

Philip Wood ofrece una buena introducción a los temas en cuestión.

Si en lugar de cobre utilizamos hilo de aluminio, y en lugar de un diámetro de 1,0 mm utilizamos un diámetro de 0,1 mm, entonces obtenemos (ver su respuesta para la fórmula) $I = 11$ amperios lo cual es factible, salvo que este fino cable no podrá sostener esa corriente sin calentarse y fundirse. Para calcularlo podemos utilizar la resistividad $\eta$ lo que lleva a una resistencia eléctrica $$ R = \frac{\eta l}{\pi r^2} $$ y por tanto una potencia disipada $$ I^2 R = \pi r^2 l \eta \left( \frac{ \rho g }{B} \right)^2. $$ Así, la potencia disipada por unidad de volumen de cable es $$ \eta \left( \frac{ \rho g }{B} \right)^2. $$ Por ejemplo, con nuestro cable fino (diámetro de 0,1 mm), esto da 4 vatios por cada 1 cm de longitud de cable. Esto derretirá muy rápidamente el cable a menos que podamos deshacernos de este calor, y para ello se necesita algún tipo de método de refrigeración, como la refrigeración por agua, pero la refrigeración por agua será en sí misma pesada, por lo que el conjunto no se levantará del suelo.

Consideremos ahora el cable superconductor. El cable superconductor no puede transportar cualquier cantidad de corriente, pero puede transportar corrientes mucho más altas que el cable ordinario sin disipar calor. Este tipo de cable también necesita refrigeración, por ejemplo con nitrógeno líquido o helio líquido, pero una vez frío sólo se calienta debido a la conducción de calor ordinaria, por lo que con un buen aislamiento no necesitará tanto aparato añadido para mantenerlo frío. En una rápida investigación acabo de descubrir que para el cable comercial se pueden obtener densidades de corriente de alrededor de 20 kA/cm $^2$ y una cinta de sección transversal de 9,5 mm por $1.8$ mm puede transportar hasta 1700 amperios. Poniendo los números en la fórmula $$ I = ({\rm area}) \times \rho g / B $$ Ahora tengo $I = 48000$ amperios para este tipo de cable. Desgraciadamente, eso es 28 veces más corriente de la que puede soportar el cable. Otro cable más fino requería una corriente menor, pero también era mucho más de lo que el cable podía soportar sin perder sus propiedades superconductoras.

Sin embargo, las densidades de corriente más altas de las que se ha informado para los materiales superconductores son mucho más altas, alrededor de 15 MA/cm $^2$ . Esto sugiere que en un futuro próximo podrían estar disponibles cintas superconductoras que podrían transportar suficiente corriente para levitar en el campo magnético de la Tierra.

https://www.nature.com/articles/s41598-018-25499-1

Tenga en cuenta también la respuesta de R. W. Bird, que señala correctamente que no se puede hacer un dispositivo de vuelo independiente, como una alfombra voladora, de esta manera. Una bobina horizontal, por ejemplo, tendrá una fuerza dirigida hacia arriba en un lado y hacia abajo en el otro. Tendrá que tener un cable que baje hasta el suelo para completar el circuito. El cable en el suelo es empujado hacia el suelo, mientras que el cable en el aire es empujado hacia arriba. Además, el dispositivo funciona mejor en el ecuador, donde el campo magnético es más horizontal. Así que veo esto como algo útil para mover cosas en un sitio de construcción, o mover contenedores en un patio, o algo así, pero no para el transporte entre ciudades.

Answer 2

En principio es posible, siempre que el cable esté sujeto por algún tipo de conexiones flexibles para que no esté rígidamente unido al resto del circuito. [Si estuviera rígidamente unido, se aplicaría la respuesta de R.W.Bird].

Consideremos entonces un cable (no rígido) de radio $r$ , longitud $l$ y la densidad $\rho$ . Si el cable corre magnético Este-Oeste, lleva una corriente $I$ y la componente horizontal de la densidad de flujo magnético de la Tierra es $B_H$ entonces la componente vertical de la fuerza de Lorentz sobre el cable es $B_H I l$ . Así que para la levitación, $$B_H I l>mg\ \ \ \ \ \text{that is}\ \ \ \ \ B_H I l>\pi r^2 l\rho g$$ Así que la corriente necesaria sería mayor que $$I=\frac{\pi r^2 \rho g}{B_H}$$ En el Reino Unido, $B_H=19\ \mu \text T$ y $g=9.8\ \text{N kg}^{-1}$ . Elijamos un cable de cobre, ( $\rho=9000\ \text{kg m}^{-3}$ ) de 1,0 mm de diámetro. Introduciendo estas cifras en nuestra fórmula obtenemos $$I=3.6\ \text{kA}.$$ Piensa en lo que una corriente tan enorme haría al cable en una fracción de segundo muy pequeña. Por esta razón, yo diría que la levitación en el campo magnético de la Tierra no es practicable; el campo es demasiado débil.

Answer 3

Consideremos un fino cable circular de aluminio en el plano del ecuador de la Tierra a una altura, digamos, de 150 km, es decir, más allá de la atmósfera, por lo que el enfriamiento no es un problema imposible. El aluminio es superconductor por debajo de 1,2 K. Supongamos que la corriente superconductora es I=0,3 A y el radio del cable es r=10 micras. El campo magnético creado por dicha corriente a la distancia $r$ es $\frac{\mu_0 I}{2\pi r}=0.006 T$ que es menor que el campo magnético crítico para el aluminio ( https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_superconductors ). El peso de $l=1 m$ de dicho cable ( $\rho=2700 kg\cdot m^{-3}$ ) es $P=\rho\pi r^2 l g \approx 8.3\cdot 10^{-6}N$ . El campo magnético de la Tierra en el ecuador es de aproximadamente $B=30\cdot 10^{-6}T$ la fuerza que eleva 1 m del cable en dicho campo es $F=I l B=9\cdot 10^{-6} N>P$ Así, es posible la levitación de un cable superconductor en el campo magnético de la Tierra. La rotación del cable alrededor de la Tierra puede añadir estabilidad.

¿Por qué obtengo resultados que están en tensión con los de @Andrew Steane? Porque la corriente crítica de los superconductores (tipo I) es proporcional al radio, mientras que su densidad lineal es proporcional al radio al cuadrado, por lo que se pueden obtener mejores resultados para hilos finos.

Answer 4

Las corrientes eléctricas fluyen en bucles (desde una fuente de alimentación y de vuelta). Un bucle de corriente forma un dipolo magnético. En un campo magnético uniforme no hay fuerza neta sobre un dipolo. El campo magnético terrestre es uniforme en un volumen del tamaño de un edificio.