Resultados de la medición de un sistema "no totalmente descohesionado

Question

En la teoría de la decoherencia, la situación básica es la siguiente (la ilustro con un sistema de dos niveles para simplificar). Quiero medir un sistema $S$ por medio de un aparato $A$ . Alrededor está el entorno $E$ . El estado inicial del aparato es $|0\rangle$ el estado inicial del entorno es $|E_0\rangle$ .

Supongo que el sistema está inicialmente en $|\psi_S \rangle = a |0 \rangle + b |1\rangle$ El entorno está inicialmente en $|E_0(t) \rangle$ . Quiero medir lo observable $\sigma_z$ .

El primer paso es la medición previa: el sistema y el aparato se correlacionan cuánticamente:

$$|\psi_S \rangle |0\rangle |E_0\rangle \rightarrow \left( a|00\rangle + b|11\rangle \right) |E_0\rangle $$

El segundo paso es la correlación con el entorno:

$$\left( a|00\rangle + b|11\rangle \right) |E_0\rangle \rightarrow a|00E_0(t)\rangle + b|11E_1(t)\rangle$$

Rastreando el entorno, tenemos, con $r(t)=\langle E_1(t) | E_0(t) \rangle$

$$\rho_{SA}=|a|^2 |00\rangle \langle 00| + |b|^2 |11 \rangle \langle 11 | +ab^* r(t) |00\rangle \langle 1 1| + a^*b r^*(t) |11\rangle \langle 00 |$$

El sistema totalmente descohesionado se obtendrá para $r(t)=0$ (si espero lo suficiente en la práctica).

Mi pregunta es:

Qué veré en mi aparato antes de que el entorno haya matado completamente la coherencia (si miro "lo suficientemente rápido"). Se supone que mi aparato me dice si mi sistema está en $0$ o en $1$ . Y sin que se maten todas las coherencias me cuesta entender qué me diría.

Answer 1

¿Qué veré en mi aparato antes de que el entorno haya matado por completo la coherencia...?

Si usted véase el aparato, entonces usted se convierten en el entorno que mata por completo la coherencia. $^\dagger$ La medición es un proceso físico en el que la cosa que se mide influye en su entorno de forma prácticamente irreversible, donde la influencia es diferente para diferentes estados propios del observable. Cuando ves algo, es porque la luz del objeto (emitida o dispersada) entra en tus ojos, golpea tu retina, excita algunas neuronas, etc. Si lo que ves es capaz de distinguir entre diferentes estados propios del observable, entonces eso es una medida. Piense en $|E_0\rangle$ como "Vi el aparato en estado $|0\rangle$ ", y $|E_1\rangle$ como "Vi el aparato en estado $|1\rangle$ ." Esos dos estados son robustamente ortogonales entre sí, en el sentido de que ninguna operación práctica futura puede hacer que no sean ortogonales, porque las diferencias entre ellas son demasiado complicadas de deshacer. La medición no requiere la observación humana, pero la observación humana es ciertamente suficiente, porque las consecuencias fisiológicas/neurales asociadas a la visión (o al oído, o a la sensación, o al olfato/gusto) son prácticamente irreversibles. Algunas pruebas de esta irreversibilidad: a menudo puedes recordar lo que has visto/oído/huelido/gustado durante mucho tiempo, e incluso puede influir en tu comportamiento, que a su vez influye en el aire que te rodea, y así sucesivamente.

$^\dagger$ En realidad, el propio aparato (si es macroscópico) ya es suficiente para servir de "entorno", por las mismas razones expuestas anteriormente: basta con sustituir el ver/oír/etc por los mecanismos que utilice el aparato. El aparato, cuyos estados se denominan tan casualmente " $|0\rangle$ " y $|1\rangle$ ," es un aparato extremadamente complicado. Realmente deberíamos pensar en el estado del aparato $|0\rangle$ como $|0\rangle\otimes|0\rangle\otimes\cdots\otimes|0\rangle$ con un enorme número de factores, y lo mismo para $|1\rangle$ . $^{\dagger\dagger}$

$^{\dagger\dagger}$ En realidad, sólo necesitamos un factor, es decir, el espacio de Hilbert no necesita ser factorizado en absoluto. Todo lo que necesitamos es una oferta suficientemente rica de observables, algunos asociados a la cosa que se mide y muchos otros asociados al resto del mundo. El uso de un espacio de Hilbert factorizado es sólo una forma conveniente de organizar esos observables. La traza parcial tampoco es necesaria: es sólo algo que también podría hacer tras las diferencias entre los estados del entorno $|E_0\rangle$ y $|E_1\rangle$ se han vuelto tan complicadas que no podemos deshacerlas.