Estoy trabajando en la siguiente pregunta:
Demuestre que la bola unitaria cerrada $B(0,1)$ en un espacio normado también es débilmente cerrado.
Creo que quiero mostrar que $$\lim_{n\rightarrow \infty}f(x_n) \in f(B(0,1)) \subset \mathbb{R}$$ para todos $f \in X^*$
Sin embargo, esto me resulta extraño porque para cada $f$ , obtendré una imagen diferente en $\mathbb{R}$ . Sin embargo, esto es correcto, ¿no? Estoy comprobando que el límite vive en la imagen, siempre y cuando la imagen sea creada por un elemento de $X^*$ .
EDITAR: Esta pregunta no es un duplicado de la pregunta enlazada. De hecho, ya tengo una respuesta. Quería obtener información sobre esta idea de que "Estoy comprobando si el límite vive en TODAS las imágenes formadas a partir de elementos de $X^*$ " es una forma de pensar en este problema porque nunca lo había oído plantear así.
