Dejemos que $\alpha$ un camino desde $[0,1]$ a un espacio topológico X. Sea $\alpha(0)=\alpha(1)=c$ , donde $c\in X$ .
La función estándar para demostrar que $\alpha\cdot\bar \alpha$ es homotópico al mapa constante $c_x$ (donde $\bar \alpha =\alpha(1-t)$ es:
$F:I^2\rightarrow X$
tal que
$F(s,t) = \alpha(2s)$ , si $0\le s \le t/2$
$F(s,t) = \alpha(2s)$ , si $t/2 \le s \le 1- (t/2)$
$F(s,t) = \alpha(2s)$ , si $1-(t/2)\le s \le 1$
Por el lema de encolado esta función es continua.
Me pregunto por qué no podemos utilizar esta función en su lugar:
$H(s,t) = c$ , si $0\le t \lt 1$
$H(s,t) = \alpha \bar \alpha(s)$ , si $t=1$
Sí, sé que H no es continua, pero ¿cómo puedo demostrarlo formalmente?
Gracias
