La "constructibilidad" de Devlin como recurso

Question

Es bastante conocido entre los teóricos de conjuntos que el libro de Keith Devlin de 1984 "Constructibility" tiene defectos en su desarrollo inicial de la teoría de la estructura fina. (Véase la reseña de Lee Stanley 1 del texto para el Journal of Symbolic Logic, por ejemplo). Tengo el libro en mi estantería desde hace veinte años, y aunque hay mucho en él que me parece interesante, el hecho de que sé que hay algunos errores en él significa que he sido reacio a invertir mucho tiempo trabajando en él. Así que esto me lleva a mis preguntas para los expertos:

¿Hasta qué punto estos defectos estropean el resto del libro? ¿Los daños están localizados en el desarrollo inicial de las propiedades de la jerarquía J, o están mucho más extendidos?

Me interesan especialmente las siguientes preguntas:

1) ¿El tratamiento de Devlin del lema de cobertura para L es sólido?

2) ¿Qué hay de su tratamiento de las moras?

Sé que hay otras fuentes para este material, pero siempre he apreciado el estilo de escritura de Devlin.

Answer 1

Mathias tiene un artículo en el que corrige los fallos que se producen en la teoría de Devlin BS (= Basic Set Theory). La teoría sólo tiene que ser reforzada ligeramente para ser correcta. (Es más que suficiente añadir un axioma que afirme para cualquier conjunto y cualquier $n \in \omega$ hay un conjunto de todos sus tamaños $n$ -subsets). En realidad, sólo en el tratamiento de la sintaxis y en la demostración de que ciertos conceptos sencillos son $\Delta_1$ esa BS se desprende.

Creo que el libro se puede leer con seguridad más allá de un cierto punto. Es cierto que Devlin no ha demostrado correctamente que la relación de satisfacción para $\Delta_0$ fórmula es $\Delta_1$ Pero uno puede adoptar la actitud de que el resultado es correcto (como demostró Jensen), sólo que ese desarrollo particular en BS falló. BS necesita otro axioma y todo estaría bien.

Así, las construcciones del $J$ -la jerarquía, los conceptos estructurales finos de projecta, los códigos maestros, todo esto está bien, al igual que las construcciones de árboles, $\Box$ , Moras, etc., y el Lemma de Cobertura pueden ser leídos con seguridad ya que allí se ha pasado el punto en el que se consideran estas delicadas cuestiones.

Mathias: Weak Systems of Gandy, Jensen and Devlin, Centre de Recerca Matem`atica, Barcelona, 2003--2004, Birkh\"auser Verlag, 2006, Eds: Bagaria, Joan y Todorcevic, Stevo, Trends in mathematics Series.