Función continua entre espacios topológicos

Question

Dejemos que $ (X,\tau_{X}) $ y $ (Y,\tau_{Y}) $ sean espacios topológicos y $ f:X\rightarrow Y $ sea una función. Mi pregunta es cómo mostrar si para cada $ A\subseteq Y $ , $\overline{f^{-1}(A)}$ $ \subseteq f^{-1}(\bar{A}) $ entonces f es continua en X.

Answer 1

Pista: ¿Qué le dice la condición $f^{-1}(F)$ para el cierre $F\subset Y$ ?