Probabilidad de que el evento ocurra después de X intentos previos

Question

Suponga que tiene un evento que como probabilidad $p = 1/100$ de ocurrir. Si hago $x=50$ intentos independientes, creo que la probabilidad $P$ de que el evento ocurra al menos una vez en esos $50$ intentos se encuentra calculando la probabilidad de que no pasar $1-P$ :

$$(1-P) = (1-p)^x = \left(1-\frac{1}{100}\right)^{50}$$ $$(1-P) = \left(1-\frac{1}{100}\right)^{50}$$ $$(1-P) = 60.5\%$$ $$P = 39.5\%$$

Ahora, supongamos que el evento no se producen en el $50$ intentos (a $60.5$ % de probabilidad dado nuestro cálculo anterior). ¿Cuál es la probabilidad de que el evento ocurra al menos una vez en el siguiente $50$ intentos independientes ? Mi intuición me dice que como los intentos son independientes, el escenario se "reinicia" y no tiene en cuenta mis intentos anteriores, manteniendo mis probabilidades en el mismo $39.5$ %. ¿Estoy en lo cierto al decir esto?

Answer 1

Sí, tienes razón.

Mucha gente puede confundirse y decir que la probabilidad cambiaría. Esto se llama la falacia del jugador. He aquí un ejemplo. Si la gente siguiera apostando al rojo cuando está jugando, pero la ruleta sigue mostrando el negro, ¿debería dejar de apostar al rojo y empezar a cambiar para apostar al negro? No, cada giro es independiente, por lo que la probabilidad de que la ruleta sea roja es la misma que la de que sea negra, así que no hay razón para cambiar de color. La razón por la que la ruleta sigue saliendo negra es por puro azar, pero cada giro no debería verse afectado por los giros anteriores. Del mismo modo, la probabilidad de que la siguiente $50$ eventos ocurren no depende en absoluto de la anterior $50$ .