¡Simplifica K! /(K+1)!

Question

Simplifica: $\frac{K!}{(K+1)! }$

Sé que esto se simplifica a $\frac{1}{k+1}$ Pero no sé cómo lo hace mi profesor. ¿Cómo podría resolverlo con los conocimientos que se exigen en la clase de introducción al cálculo? Gracias.

Answer 1

$(K+1)!=(K+1)K!$

Ahora cancela el $K!$ s.

Answer 2

$$\frac{K!}{(K+1)!} = \frac{1\cdot 2 \cdot \cdots \cdot K}{1 \cdot 2\cdot \cdots \cdot K \cdot (K+1)} = \frac{1}{K+1}$$

Answer 3

Imagina que K=3 Eso significa que (K+1)= 4

Esto significa que estarías dividiendo 3*2*1 entre 4*3*2*1. Considera cómo cancelarías los múltiplos al dividiéndolos. Como si (2(5+x))/2 fuera igual a 5+x. Siguiendo esa idea nos gustaría bastante podemos anular todos los números del numerador, siempre que también estén en el denominador. Esto acabaría cancelando todos los números excepto el 4, que es igual a (K+1). Esencialmente, 1/(K+1) es la respuesta porque 1/(K+1) es todo lo que queda después de cancelar todo.

Answer 4

$$k!=$$ $$k * (k-1) * (k-2) * (k-3)....(4) * (3) * (2) * (1)$$

$$(k+1)!=$$ $$(k+1)[(k) * (k-1) * (k-2) * (k-3)....(4) * (3) * (2) * (1)]=$$ $$(k+1)(k!)$$

Ahora,

$$\frac{k!}{(k+1)!}=$$

$$\frac{k!}{(k+1) (k!) }=$$

$$\frac{1}{k+1}$$