Esto ha me ha estado molestando desde hace algún tiempo, así que le pido que trate de ayudar a que me de cuenta de lo que está pasando aquí. Simplemente no puedo conseguir mi cabeza alrededor de este. Tengo una fracción propia y un entero negativo. La fracción se añade el entero.
$$-100+\frac{1}{2}$$
Este, ciertamente, parece un problema muy simple, algo muy trivial. Mi primera reacción cuando veo a un problema como este es volver a escribir el número entero como una fracción y luego se multiplica el numerador y el denominador por lo que tengo el mismo denominador de ambas fracciones. La suma de fracciones requiere que los denominadores a ser el mismo.
$$-100+\frac{1}{2}=\frac{-200}{2}+\frac{1}{2}=\frac{-200+1}{2}=\frac{-199}{2}=-99,5$$
Esta es una actividad legítima de la declaración, y la igualdad aún se mantiene. Pero no puedo reducir la fracción impropia -199/2 más, ya está en su forma más simple. Pero debo ser capaz de escribir esto como un número mixto.
$$-99\frac{1}{2}$$
Aquí es donde mi cerebro se detiene. ¿Cómo puedo obtener este número mixto? Qué importa que yo no puede reducir la fracción -199/2 más? Creo que esto es lo que podría ser que me molesta de todo este tiempo, ya que no vamos a entrar de manera uniforme y me da un resto. No estoy acostumbrado a que cuando la escritura de los resultados como números mixtos.
Puedo volver a escribir este número mixto como este.
$$-99\frac{1}{2}=-(99+\frac{1}{2})=-99-\frac{1}{2}=-99,5$$
Como se puede ver, el valor de éste, expresada en forma decimal, es todavía el mismo. Pero yo no veo la conexión entre el $-100+1/2$ y el número mixto $-99\frac{1}{2}$.
Entonces, ¿cómo lidiar con esto? Por favor, me llevan a través de él paso a paso.
Actualización
Gracias a todos por la ayuda que me has dado. Es muy apreciada! Por fin puedo descansar mi mente sabiendo que he quebrado esta tuerca.
Sólo para hacerle saber, el problema original se ocupan de las desigualdades. "Comprobar que el número dado es una solución de la correspondiente desigualdad". El problema número 4 c fue comprobar que $y=40$ satisface la desigualdad $-\frac{5}{2}y + \frac{1}{2} < -18$.
$$-\frac{5}{2}y + \frac{1}{2} < -18 | y=40$$ $$-\frac{5}{2}40 + \frac{1}{2} < -18$$ $$-\frac{5}{1}20 + \frac{1}{2} < -18$$ $$-100 + \frac{1}{2} < -18$$ $$-99 \frac{1}{2} < -18$$
Este problema se presenta por la Sal más en Khan Academy. Él es generalmente de muy minucioso a la hora de explicar cómo resolver una ecuación o una desigualdad en este caso. Usualmente se va a explicar cada paso. Pero en este video estaba tratando de meterse en tantos problemas como sea posible en la menor cantidad de tiempo. Así que supongo que él se saltó un paso o dos. Pero yo no entendía cómo él consiguió que el número mixto en el lado izquierdo. Ahora tengo que hacer! Gracias!
Ahora, la forma en que yo lo entiendo, hay dos formas de llegar desde $-100+\frac{1}{2}$$-99\frac{1}{2}$. Es una manera de obtener la fracción impropia y hacer la división larga. De otra manera, o el "truco" que creo que la Sal se utiliza aquí, es dividir el numerador en dos números.
La división larga
$$-100+\frac{1}{2}=\frac{-100}{1}+\frac{1}{2}=\frac{-100 \cdot 2}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2}=\frac{-200}{2}+\frac{1}{2}=\frac{-200+1}{2}=\frac{-199}{2}=-99\frac{1}{2}$$
Cuando llegue a $\frac{-199}{2}$ usted necesita para hacer la división larga. Dividir 2 en 199. Y se puede conseguir que la 2 va a 199 uniformemente 99% de las veces con el resto 1. Por lo que el 99 es la parte del número entero y la fracción es 1/2 donde 1 resto es el numerador y el 2 es el denominador. La cosa es, por supuesto, negativa, ponga un signo negativo delante de él.
Dividir el numerador
$$-100+\frac{1}{2}=\frac{-200}{2}+\frac{1}{2}=\frac{-199}{2}=\frac{-198-1}{2}=\frac{-198}{2}-\frac{1}{2}=-99-\frac{1}{2}=-(99+\frac{1}{2})=-99\frac{1}{2}$$
Así que el truco aquí es volver a escribir o a "dividir" -199 en el numerador en dos números diferentes, de modo que uno de ellos se convierte incluso (divisible por 2) y al sumarlos se obtiene -199.
Usted puede agregar -1 a -198 y se convierte en -199. La adición de un negativo es lo mismo que restar el positivo de ese número, por lo que este se convierte en -198-1, que es de hecho -199. Así que no va a cambiar el valor del numerador, por lo que este es seguro hacerlo.
$$-199=-198+(-1)=-198-1=-199$$
Lo que esto permite es escribir dos números de dos fracciones separadas.
$$\frac{-198-1}{2}=\frac{-198}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{-198}{2}-\frac{1}{2}$$
Puesto que uno de ellos es una fracción impropia y es divisible por el denominador tiene, que es 2 en este caso, se puede simplificar la expresión por la división de la fracción impropia, y desde asegúrese de que uno de los números es divisible por 2 en forma pareja. Y se queda con un número entero y una fracción propia.
$$\frac{-198}{2}-\frac{1}{2}=-99-\frac{1}{2}$$
También hay otros números que usted podría sumar y obtener la suma -199. Pero recuerde, uno de ellos debe estar aún así puede dividir por 2. Se podría añadir -3 a -196. La adición de -3 a -196 es lo mismo que restar 3 de -196 que también es -199.
$$-199=-196+(-3)=-196-3=-199$$
Así que es la misma cosa aquí.
$$\frac{-196-3}{2}=\frac{-196}{2}+\frac{-3}{2}=\frac{-196}{2}-\frac{3}{2}$$
Seguro, -196 es divisible por 2, pero el problema aquí es que usted también tiene la fracción impropia $\frac{-3}{2}$.
$$\frac{-196}{2}-\frac{3}{2}=-98-\frac{3}{2}$$
Lo que esto indica es que usted puede dividir 2 en -196 una vez más. Así que aviso que $-99\frac{1}{2}$ es lo mismo que $-98\frac{3}{2}$. Y si sigues haciendo esto usted verá que esto es lo mismo que $-97\frac{5}{2}$ y este a su vez es la misma cosa como $-96\frac{7}{2}$ y así sucesivamente.
$$-99\frac{1}{2}=-98\frac{3}{2}=-97\frac{5}{2}=-96\frac{7}{2}=-95\frac{9}{2}=-94\frac{11}{2}$$
Como se puede ver un patrón emerge aquí. Pero el más simple de estos números es el $-99\frac{1}{2}$ y esta es la mejor respuesta para un número mixto.
Wow! Que era mucho más de lo que quería escribir. Yo pensaba que iba a compartir mis resultados, pero conseguí llevado. La parte inferior de la línea es que usted puede manejar -100+1/2 como un regular fracciones problema. Y al llegar a -199/2 hay dos caminos que puede tomar. Usted puede hacer la división larga y escribir el resto como la parte fraccionaria del número mixto, o puede reescribir la no-incluso numerador como una suma de un número par y uno no-número (el resto). Ese fue el truco supongo, que Sal tiró de mí.
Vale la pena señalar cómo el numerador de la parte fraccionaria de los números mixtos en mi último ejemplo son todos los impares (no aún) los números como 1, 3, 5, etc.
Que problemas como estos en los que tengo que pensar que realmente hacen que mis matemáticas crecimiento del cerebro. Espero que alguien encuentre este "ensayo" de ayuda.
