Tensores de orden superior en estadística

Question

Estoy buscando problemas en Estadística o áreas de aplicación en Estadística que traten con datos de tres vías o datos de orden superior o 3-Tensores. ¿Existe una configuración de regresión en la que las covariables se expresen como un tensor de orden superior en lugar de una matriz (2-Tensor)?

Answer 1

He encontrado una referencia al siguiente libro que podría ser útil:

Tensor Methods in Statistics, P. McCullagh (1987)

Parece que el libro ha sido subido por el autor en su página web para descargar gratuitamente.

Answer 2

Reconocimiento de imágenes

Si tienes una imagen en blanco y negro (por ejemplo, MNIST), una forma típica de representar la imagen es un array, es decir, un 2-tensor.

Si tienes una imagen en color, tienes un 2-tensor por color primario. $^{\dagger}$ Por lo tanto, tienes un 3-tensor.

Así que cuando se hace una red neuronal convolucional para predecir si una foto en color es de un perro o de un gato, se introduce un tensor de 3 y se obtiene la categoría, por lo que $\mathbb{R}^{m\times n \times k} \rightarrow \{\text{dog}=0\text{ , cat}=1\}$ , donde $m$ es el número de filas, $n$ es el número de columnas, y $k$ es el número de niveles (así que $k=3$ si se tienen en cuenta los colores primarios).

Si tiene vídeo, quizás considere que el tiempo es como añadir otro orden al tensor para obtener un 4-tensor.

$^{\dagger}$ Esta es una forma típica de hacerlo, pero no la única.