Expresión con los últimos dígitos diferentes

Question

Dada la expresión: $$1234567893 \times 1234567894 - 1234567895 \times1234567892$$ ¿Es correcto decir que la respuesta es $ (3 \times 4) - (5 \times 2) $ ? Si es así, ¿por qué?

Answer 1

CONSEJO : $$(x+3)(x+4)-(x+5)(x+2)=3\times 4-5\times 2$$

Answer 2

Sugerencia $\ a\!+\!b = c\!+\!d\,\Rightarrow\, (x\!+\!a)(x\!+\!b)-(x\!+\!c)(x\!+\!d) = ab\!-\!cd,\ $ y a la inversa.

Answer 3

Sugerencia: Deja que $a=123456789$ . Entonces su problema se puede escribir como $(10a+3)(10a+4)-(10a+5)(10a+2)$

Answer 4

Dejemos que $x=1234567890$ entonces $(x+3)(x+4)-(x+2)(x+5)$ . Como $x$ los términos se anulan debido a que la suma de sus últimos dígitos es igual, por lo que la respuesta se puede obtener directamente de sus últimos dígitos.

Por lo tanto.... $$(3*4)-(5*2)=2$$