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Definiciones equivalentes de un múltiple topológico: ¿Los conjuntos abiertos en $R^n$ son homeomórficos a $R^n$?

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Estoy trabajando en el ejercicio 1.1 y creo que la forma de hacerlo sería mostrar que los sets abiertos son homeomórficos a $R^n$ o las bolas abiertas en $R^n$. ¿Es esto cierto? No estoy seguro de cómo probarlo.

BTW: El ejercicio es de Lee 's Introduction to Smooth Manifolds.

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