Entonces, si quiero que mi circuito LC resuene a 20MHz, simplemente uso la fórmula, \$F=\frac{1} {2\pi\sqrt{LC}}\$. Utilizando valores disponibles de inductancia y capacitancia, hay muchas combinaciones posibles diferentes. Si L es pequeña, C es grande o viceversa. O podrían ser aproximadamente iguales.
¿Hará alguna diferencia en el funcionamiento real del circuito?
¿Será una forma menos eficiente y se degradará más rápido?
Muchos valores de L y C producen la frecuencia central correcta pero, una consideración importante es qué tan ajustado es el ancho de banda. Aumentar "Q" (proporcional a \$\sqrt{\frac{L}{C}}\$) hace que el ancho de banda sea más ajustado: -
Y esta es una de varias formas de definir Q: -
Q = \$\dfrac{f_0}{f_2 -f_1}\$
El tipo de circuito modelado en muchos filtros y osciladores consiste en un C en paralelo con un inductor (L) de resistencia en serie finita (pérdidas): -
Por lo general, las pérdidas de cobre del inductor superan con creces las pérdidas dieléctricas del condensador de sintonización, por lo que este modelo se prefiere en lugar de uno que tiene una resistencia en paralelo con C. Normalmente, la frecuencia natural de resonancia se define como \$\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\$ pero debido a R, la frecuencia del oscilador es ligeramente diferente en: -
Debido a que los tres componentes también se pueden ver en serie, el factor Q del circuito también es: -
La conclusión de todo esto es que Q puede aumentar al aumentar L mientras se reduce C, pero hay un punto en el que se alcanza la frecuencia de autoresonancia del inductor y ya no se puede hacer nada más.
Para más información, visita la página de wiki aquí
Me están acosando para demostrar que si duplicas las vueltas en el inductor hay un beneficio neto en el aumento de Q. Considera que duplicar las vueltas también duplica la resistencia y esto es malo para Q. Pero duplicar las vueltas también cuadruplicará la inductancia y, para mantener la misma frecuencia de operación, C debe reducirse a la cuarta parte. Por lo tanto, la relación de L/C se convierte en 16*L/C y al tomar la raíz cuadrada, el nuevo valor de Q se convierte en \$\frac{1}{2R}4\sqrt{\frac{L}{C}}\$ o Q se duplica.
Aunque el circuito resuena a la misma frecuencia siempre y cuando el producto de L y C sea el mismo, la impedancia cambia. La impedancia está dada por la relación sqrt(L/C).
Esto puede no significar mucho cuando solo estás jugando con la resonancia y ajustando la frecuencia correcta. Sin embargo, se vuelve importante al diseñar filtros y osciladores.
Una vez que tienes pérdidas en un circuito, necesitas considerar la Q del circuito, también conocida como factor de calidad. Esto controla el ancho de banda de la resonancia. Para un circuito resonante en serie, se da por L/R. Para un término de pérdida constante, cambiar la relación L/C cambiará la Q del circuito. Si utilizas un programa de diseño de filtro, no tendrás que preocuparte demasiado por esto, ya que cuando especificas una forma de filtro y una impedancia de terminación, el programa te da los valores correctos de los componentes. Si cambias los valores de los componentes, incluso manteniendo el producto constante, la forma del filtro cambiará, debido al cambio en la Q cargada de los elementos, dada la resistencia de terminación fija.
Cuando estás jugando con una simulación o respondiendo preguntas universitarias, a menudo variarás los términos de R para variar la Q. Sin embargo, en la vida real, a veces no tienes la oportunidad de alterar R. Puedes querer que un filtro funcione en un sistema de 50\$\Omega\$, tu varactor puede tener una resistencia en serie irreducible de 1\$\Omega\$, tu transistor de oscilador bipolar una resistencia de base efectiva muy baja e invariable. Entonces tienes que preocuparte por la relación LC.
Los diseños de osciladores de bajo ruido que he visto en la mesa vecina (no soy un diseñador de osciladores) han utilizado 8 varactores en paralelo y 10mm de pista de 3mm de ancho para el inductor a 500MHz. No mucha gente se da cuenta de lo importante que es la relación L/C, por eso hay tan pocos buenos diseñadores de osciladores o realmente buenos osciladores.
Por cierto, TeX sí funciona, pero tuve que investigar un poco para averiguar cómo. En este sitio, escapa el $ con un \
En teoría, con componentes ideales, no habría diferencia. En la práctica, probablemente encontrarás que para un tamaño de inductor dado, la resistencia de la bobina aumentará significativamente y puede afectar a Q. Por otro lado, al usar un condensador demasiado pequeño, es posible que la capacitancia de la PCB afecte al circuito.
No hay diferencia teórica entre aumentar C y disminuir L (o viceversa). La diferencia práctica radica en descubrir cómo comprar/construir esos componentes reales.
En mi experiencia, generalmente es más fácil aumentar C que L (especialmente si tu circuito va a ser de alta corriente). Los inductores de alto valor generalmente necesitan muchas vueltas de alambre, lo que significa que tienden a ser físicamente más grandes y/o tener resistencias al DC más altas.
Si puedes, trata de usar condensadores cerámicos estables. Entonces NP0/C0G, X7R o X5R. Cuanto más preciso, mejor. También trata de aumentar la denominación de voltaje por un factor de 2 o más.
Para seleccionar componentes en un circuito LC, diría que mi proceso general es algo como esto:
Si no quiero diseñar mi propio inductor:
Si quiero diseñar mi propio inductor:
En un circuito LC oscilante, la energía se intercambia continuamente entre un inductor y un capacitor, es decir, en un momento en que la corriente es máxima, el inductor contiene toda la energía (\$E_L=\frac{1}{2}LI^2\$) y después de \$\frac{1}{2}\$ periodo, cuando el voltaje es máximo, el capacitor contiene la misma cantidad de energía \$E_C=\frac{1}{2}CV^2\$).
Como has señalado, puedes tener la misma frecuencia de resonancia con diferentes combinaciones de L y C, pero lo que difiere es la proporción entre la corriente y el voltaje (máximo o promedio). Esa relación no es insignificante por al menos dos razones:
Un circuito LC real siempre es en realidad un circuito RLC, es decir, hay algunas resistencias involucradas. Probablemente las más relevantes sean las resistencias en serie del inductor (y tal vez también las del capacitor). Para minimizar las pérdidas en resistencias en serie es mejor tener corrientes bajas y voltajes altos, es decir, una inductancia alta y una capacitancia baja.
Ejemplo: Si comparas las combinaciones LC \$L_1\$=100µH, \$C_1\$=1nF y \$L_2\$=1µH, \$C_2\$=100nF, las corrientes serán 10 veces más altas en la segunda combinación (esto asume que la resistencia en serie es la misma en ambos casos; en realidad, la inductancia más alta probablemente también tendrá una resistencia en serie más alta).
Si las resistencias en paralelo son dominantes, para minimizar las pérdidas es mejor tener corrientes altas y voltajes bajos, es decir, una inductancia baja y una capacitancia alta.
Otro requisito para la relación entre voltaje y corriente, llamado impedancia, es dado por el circuito circundante que requiere que esté en un rango determinado. Debe coincidir con el circuito conectado (por ejemplo, un amplificador) para tener una transferencia de energía eficiente.
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Comparar \$L\$ directamente con \$C\$ es como comparar peras con manzanas.
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Probablemente más como comparar muelles de metal con volantes!