formas de eliminar los cubos

Question

Tengo

tamaño 4 = 8; tamaño 3 = 8+6*2*2 = 32 tamaño 2 = 8+24*2*2 = 104 tamaño 1 = 8+36*2 = 80

pero me gustaría ver si hay mejores ideas. Gracias.

Answer 1

De manera más general, para cortar una $r\times r \times r$ cubo de un determinado $n\times n \times n$ cubo con $1\leq r\leq n$ seleccionamos $3$ pares de planos que son paralelos a cada par de caras opuestas del cubo tales que su distancia es $r$ . Para cada par el número de vías es $(n+1-r)$ . Por lo tanto, encontramos que el número total de vías es $(n+1-r)^3$

Answer 2

Para los bordes con $k$ unidades, el cubo puede estar en $5-k+1$ lugar diferente para $x$ -eje. Igualmente, $5-k+1$ lugar diferente para $y$ y $z$ -eje. Así, el resultado será $(5-k+1)^3$