Pregunta de clase de equivalencia distinta.

Question

¿Puede ayudarme a entender esto? Por favor, mira el diagrama de abajo.

Según el libro, las tres clases de equivalencia distintas son... Las tres clases de equivalencia distintas son $\{0, 3\}$ , $\{1\}$ y $\{2\}$ . Estos forman una partición de $\{0, 1, 2, 3\}$ .

¿Por qué no son $\{0\}$ y $\{3\}$ parte de las clases de equivalencia?

Gracias,

Saludos, Sanone

Answer 1

$\{0\}$ no es una clase de equivalencia como tal porque hay un elemento del conjunto original que no está en $\{0\}$ pero que es equivalente a un elemento de $\{0\}$ .

De forma más simbólica $\exists x,y$ con $x\not\in \{0\}, y\in \{0\}, x\sim y$ que contradice $x \sim y \iff [x]=[y]$

Asimismo, $\{3\}$ no es una clase de equivalencia como tal, por la misma razón