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Expectativa de un producto de $n$ variables aleatorias dependientes cuando $n\to\infty$

Deje $X_1 \sim U[0,1]$ y $X_i \sim U[X_{i - 1}, 1]$, $i = 2, 3,...$. ¿Cuál es la expectativa de $X_1 X_2 \cdots X_n$ como $n \rightarrow \infty$?

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