Por lo que sé, la declaración $|T|\le C_M\cdot (\log N)^{-1}.|\Omega|,\ (C_M>0)$ debería implicar que $$|\Omega|=\mathcal{\Omega}(|T|\log N)$$ pero este trabajo seminal de Candes et al. dice en el resumen que $|\Omega|=\mathcal{O}(|T|\log N)$ . Estoy realmente confundido porque parece que mi comprensión es correcta, pero entonces cómo podría un documento tan seminal cometer tal error, lo que me hace dudar de la notación utilizada. Por favor, ayúdenme a aliviar esta confusión.
Respuesta
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Ravi Fernando
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No soy un experto en procesamiento de señales, pero no creo que estés entendiendo mal la notación. La primera desigualdad dice que cualquier $\Omega$ de tamaño $\geq C_M^{-1} |T| \cdot \mathrm{log} N$ es suficiente. La notación big-O que se utiliza más adelante señala el hecho de que podemos elegir $|\Omega|$ para ser aproximadamente igual a esta expresión, y por lo tanto grande-O de ella. Es como decir "si elegimos al menos 90 cosas, entonces sucede X", y luego celebrar el hecho de que menos de 100 cosas son suficientes.
