¿Cómo se calcula la intersección entre dos funciones coseno?

Question

$f(x) = A_1 \cdot \cos\left(B_1 \cdot (x + C_1)\right) + D_1$

$g(x) = A_2 \cdot \cos\left(B_2 \cdot (x + C_2)\right) + D_2$

¿Es posible resolver esto analíticamente? Puedo empezar a hacerlo pero me quedo atascado a mitad de camino.

$A_1 \cdot \cos\left(B_1 \cdot (x + C_1)\right) + D_1 = A_2 \cdot \cos\left(B_2 \cdot (x + C_2)\right) + D_2$

$\Longleftrightarrow A_1 \cdot \cos\left(B_1 \cdot (x + C_1)\right) - A_2 \cdot \cos\left(B_2 \cdot (x + C_2)\right) = D_2 - D_1$

No estoy seguro de cómo utilizar la arcocosina en esta expresión. Por lo tanto, estoy pidiendo ayuda para resolver esto.

Gracias de antemano.

Answer 1

Sustituyendo $\xi:=B_1(x+C_1)$ lo lleva a la forma fundamental

$$ \cos (\xi) = p\cos (a\xi+b)+q$$

con $p=\frac{A_2}{A_1}$ , $q=\frac{D_2-D_1}{A_1}$ , $a=\frac{A_2}{B_1}$ y $b=\frac{C_2-C_1}{B_1}$ . Por lo que sé, esta forma no se puede resolver analíticamente en general.