Teorema del Límite Central a la Distribución Binomial aproximada, no se puede ver cómo obtuvieron esta respuesta

Question

Estoy haciendo la pregunta b Utilizando el Teorema del Límite Central para aproximar una Distribución Binomial para calcular su media muestral:

Hay 20 niños en una clase. Cada uno lanza una moneda sesgada 15 veces. La probabilidad de obtener una cabeza es de 0,25.

a Escribe el número esperado de cabezas que obtendría cada niño.

b Encuentre una estimación de la probabilidad de que el número medio de cabezas sea como máximo 4.

Así que calcula $P(X \leq 4)$ dado $N_s = 20$ , $n = 15$ y $p = 0.25$ .

Así que:

media $= np = 0.25 \times 15 = 3.75$

desviación $= np(1-p) = 3.75 \times 0.75 = 2.8125$

Por lo tanto, utilice CLT con $X \sim N(3.75, 2.8125/20)$

En mi calculadora utilizo la Normal Acumulada, con límite inferior $-\infty$ límite superior $4$ , $\sigma=\sqrt{2.8125/20}$ , $\mu=3.75$

Me sale $0.748$ pero la respuesta del libro de texto es $0.0748$ :

¿Estoy en lo cierto y se trata de un error tipográfico?

Answer 1

Bien, entonces sí que tienes $N=20,n=15,p=0.25$ Así que entonces $$ \begin{split} \mu &= np &= 15*0.25 &= 3.75 \\ \sigma^2 &= np(1-p) &= 15*0.25*0.75 &= 2.8125 \end{split} $$ y la desviación estándar a utilizar en la aproximación de la distribución Normal sería $$ s = \sqrt{\sigma^2/N} = \sqrt{2.8125/20} = 0.375. $$

Puede utilizar Calculadora de CDF normal de Wolfram Alpha para ver que $\mathbb{P}[X < 4] = 0.7475$ .