Que $\kappa$ ser un cardinal infinito. Se dice una álgebra boleana $\mathbb{B}$ $\kappa$-saturado si no hay ninguna partición (es decir, colección de elementos de $\mathbb{B}$ cuyos pares es $0$ y el menos límite superior es $1$) $\mathbb{B}$, decir $W$, de tamaño $\kappa$. ¿Hay alguna relación entre esto y el significado teórico del modelo de $\kappa$-saturado (es decir, que se realizan todos los tipos sobre conjuntos de parámetros de tamaño $<\kappa$)?
Respuesta
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Andreas Blass
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Que yo sepa, no hay ninguna conexión; es sólo un desafortunado choque de la terminología. Es especialmente lamentable, porque el modelo de la teoría de la noción de saturación aparece en la teoría de álgebras Booleanas. Por ejemplo, el álgebra de boole de los subconjuntos de los números naturales modulo finito de conjuntos es $\aleph_1$saturada, pero (por definitivamente no trivial resultado de Hausdorff) no $\aleph_2$saturado, en el modelo de la teoría de la sensación, incluso si la cardinalidad del continuo es grande.
Cuando (completa) álgebras Booleanas se utilizan en conexión con forzar, es la costumbre de decir "$\kappa$-la cadena de la condición de" en lugar de "$\kappa$saturada" en el antichain sentido.
