dominios normales en el plano

Question

Dejemos que $R\subset\mathbb{R}^2$ sea un dominio normal, normal con respecto al eje x ( la definición que estoy usando )

Dejemos que $\gamma:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ sea una rotación.

Entonces:

A. $\gamma(R)$ es normal con respecto al eje x

B. $\gamma(R)$ puede ser normal con respecto al eje y

C. $\gamma(R)$ es normal con respecto al eje x o al eje y

D. $\gamma(R)$ puede ser normal con respecto al eje x y al eje y aunque $R$ era normal con respecto al eje x solamente

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El medio ánulo es un ejemplo sencillo que demuestra que A es falso y B es verdadero.

Yo diría que C-verdadero y D-falso, pero no tengo pruebas de mis sospechas.

Answer 1

C. El mismo $U$ -medio anular girado por $\pi/4$ con respecto a su centro no es normal con respecto a la $x$ -y al eje $y$ -eje.

D. A $V$ -es normal con respecto a la $x$ -sólo el eje, pero girado a $L$ -forma se convierte en normal con respecto a la $x$ -y al eje $y$ -eje.