Una visión general de los campos finitos

Question

He leído numerosos presentaciones a los campos finitos, pero siento que mi intuición sobre ellos es bastante escasa. Teniendo en cuenta que los campos finitos son los objetos más "inertes" de la geometría algebraica, creo que me vendría bien un buen golpe de perspectiva.

Lo que me gustaría leer ahora es un resumen completo que me diga "todo lo que necesito saber" sobre cómo funcionan los campos finitos y sus cierres algebraicos, algebraicamente. No me importa resolver las pruebas por mi cuenta si son escuetas o están ausentes; sólo busco calidad y cantidad de resultados. Espero que una lectura intensa me ayude a limar algunas de mis inseguridades sobre la característica p.

¿Alguien puede recomendar una fuente única para esa visión general?

Gracias.

Answer 1

Campos finitos de R. Lidl y H Niederreiter (CUP). Probablemente lo más completo que se puede hacer.
La reseña de ams lo llama "la Biblia de los campos finitos". Puedes encontrarlo (la reseña) ici .

Answer 2

Las cosas realmente importantes en la teoría algebraica de los números parten de la cohomología de grupos y de teoremas como el de Hilbert 90, pero será mejor que busques/preguntes por otras palabras clave que finite fields entonces.