La subjetividad de la f.d.c. normalizada.

Question

Dejemos que $\phi:\mathbb R \to (0,1)$ sea una función definida como $\phi(y)=\int_{-\infty}^y\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\dfrac {x^2}{2}}dx , \forall y\in \mathbb R$ Entonces, ¿es cierto que $\phi$ es sobreyectiva? Si es así, ¿cuál es la prueba?

Answer 1

Tenemos $\lim_{y\to-\infty}\phi(y)=0$ y $\lim_{y\to\infty}\phi(y)=1$ . Además, la función $\phi$ es continua. Así, por el Teorema del Valor Intermedio, la función $\phi$ es suryente.