Encuentre todas las matrices 2 x 2 de simetría oblicua A

Question

Encuentre todos $2 \times 2$ matrices asimétricas $A$ si es que hay alguna, tal que $A^2 + I_2 = 0$

¡Por favor, ayúdenme! ¡¡Gracias!!

Answer 1

Una pista: Cada $2\times 2$ La matriz asimétrica tiene la forma $\begin{pmatrix}0&t\\-t&0\end{pmatrix}$ Así que todo lo que tienes que hacer es encontrar esos $t$ que tienen la propiedad deseada. Escribiendo los elementos de $A^2+I$ explícitamente te llevaría muy lejos.

Answer 2

Una pista: Si $A^2 + I_2 = 0$ entonces cuáles son los valores propios de $A$ ? $A$ será una matriz satisfactoria si y sólo si tiene los valores propios correctos y es unitariamente similar a una matriz diagonal.