He visto ejemplos de $L$ -funciones, como la de Dirichlet $L$ -y la función zeta de Riemann, pero no he visto una definición de la forma más general de un $L$ -función. Básicamente lo que estoy buscando es un conjunto de $L$ -funciones tales que todas las demás funciones L incluyendo los automórficos $L$ -son elementos de ese conjunto. Se agradecería una referencia a la característica definitoria de dicho conjunto.
Respuesta
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Creo que lo que está buscando es el Clase Selberg de funciones L . Esta es una definición axiomática de lo que esperamos de todas las definiciones "razonables" de las funciones L, pero es conjetura que esto incluye todas las construcciones estándar de funciones L (complejas) de la teoría de números. Por otro lado, la filosofía de Langlands conjetura que todas las funciones L convencionales coinciden con las funciones L automórficas.
Obsérvese que hay otros objetos llamados "funciones L" o "funciones zeta" fuera de lo que yo considero funciones L/zeta convencionales de la teoría de los números; por ejemplo, la gente estudia las funciones L p-ádicas en la teoría de los números y varias funciones L de los grafos en la teoría de los grafos.
