La razón es que el proceso implica una noción de límite donde se obtiene una infinidad de puntos en cada región. Esto es diferente de la potencial infinito de decir, oraciones, donde la frase puede obtener más tiempo y más y, a continuación, obtener un número infinito de frases, pero sólo para las sentencias muy largas que se encuentran muy lejos de la realización. En este caso, en cada cuadro, usted tiene un número infinito de puntos distintos, cada uno de los cuales es tan accesible como cualquier otro (al menos en un ingenuo punto de vista de la continuidad).
Cuando usted está haciendo las matemáticas, lo que describes es un continuo objeto con una cadena de símbolos. Esto significa que la única manera de definir las cantidades en un continuum es definir en ellos en algún aproximada de la noción de un continuo, y, a continuación, tomar el límite que la aproximación se vuelve denso. Cuando se definió por primera vez los números reales, en la escuela primaria, se definieron los números con un número finito de decimales, o tal vez los números racionales, y, a continuación, extraída de la noción de los números reales como secuencias infinitas de decimales, o como la limitación de los valores de Cauchy secuencias de racionales. En cualquier caso, tiene una estructura discreta con sólo un potencial infinito, y los números reales surgen cuando se toma el continuum límite, ya sea permitiendo que los decimales a crecer arbitrariamente largas, o al permitir que el denominador del número racional a crecer arbitrariamente grande.
La razón por la que no se preocupe esto es debido a que estamos intuitivamente familiarizado con la geometría, por lo que tenemos una comprensión inmediata que este proceso tiene sentido. Pero está lejos de ser intuitivo que el número real sentido. En la teoría cuántica de campos, uno tiene que lidiar directamente con el hecho de que los números reales son en realidad una idea sofisticada, ya que son la definición de las fluctuaciones cuánticas de campos, que tienen distintos grados de libertad en cada uno de continuamente muchos puntos. Hay un límite en cada una de energía, ya que emocionante la corta distancia modos requiere de alta energía, por lo que físicamente, el comportamiento de los campos a bajas energías no debe depender de la alta energía de campo modos. Pero si esto es cierto, entonces usted debe ser capaz de definir el campo de la teoría como una teoría del continuo, como un límite, como un espacio continuo surge a partir de una estructura discreta.
Cuando la formulación de la teoría cuántica de campos, se comienza con una regularización, porque esa es la forma en que cada teoría del continuo se define, es un límite. Esto no es diferente en principio de la definición de una ecuación diferencial. Si a alguien le preguntó "¿qué $\dot{x} = \alpha \sqrt{x} $ significa?" Habría que decir que el límite de la próxima valor de x, menos el valor actual de x, es el incremento de tiempo en los tiempos de la $\sqrt{x}$, en el límite que la stepsize es pequeño. En que se escribe como una ecuación diferencial sin stepsize, porque el límite tiene sentido. La definición de derivada como un cociente es diseñado para asegurar que esto es así, se divide por el tamaño de paso a la primera potencia, porque esta es la forma en que el incremento de una función derivable escalas con tamaño de paso.
Si usted está haciendo el cálculo estocástico, el paseo aleatorio en tiempo continuo, el incremento de la distancia a la que se mueven las escalas como la raíz cuadrada de la stepsize. Esto significa que el ordinario de la noción de derivada se aparta cuando usted toma un pequeño paso-límite de tamaño. La definición de cálculo estocástico se define derivados de paseo aleatorio como una distribución, de modo que sólo su integral tiene sentido, no su valor en un punto, y usted consigue algunas curiosas relaciones de conmutación, como
$$ x(t+\epsilon)\dot{x}(t) - x(t)\dot{x}(t) = 1$$
donde la igualdad es entendida como una distribución de identidad, es decir que la integral de la aleatoriamente la fluctuación de la cantidad a la izquierda sobre cualquier intervalo de tiempo es igual a la integral de 1 durante el mismo intervalo, y las fluctuaciones son cero durante un determinado intervalo de tamaño en el límite de los pequeños pasos. Esta es la versión estocástica de los Heisenberg conmutación relación en la mecánica cuántica.
Para cuántica de campos, deberá igualmente realizar una aproximación a la continuidad, a decir de un entramado con tamaño de paso $\epsilon$. Si los resultados tienen sentido como la teoría del campo, si tienen un continuum límite, que no dependen del tamaño de paso (la inversa de la frecuencia de corte) que usted elija, siempre y cuando es pequeño. La única diferencia es que las leyes de la escala de los parámetros es diferente de la ordinaria de cálculo (o de cálculo estocástico).
A ver explícitamente cómo un entramado límite produce un continuo campo de la teoría, se puede considerar el caso del modelo de Ising. Si usted hace el entramado de pequeñas mientras que, simultáneamente, llevando la temperatura más cerca de la temperatura crítica, por lo que la longitud de correlación se mantiene fijo como la celosía se encoge, se termina con la distancia de las fluctuaciones en el spin descrito por un continuo campo. El campo es el número de tiradas menos el número de vueltas en una pelota que contiene muchos de celosía sitios, donde el tamaño de la pelota se reduce en relación a la longitud de correlación, pero crece en relación a la espaciado reticular. Usted ajustar la escala de campo por el espaciado reticular a un cierto poder y la bola del tamaño de un cierto poder (elige los poderes para obtener un límite finito en el pequeño $\epsilon$ límite, independiente del tamaño de una pelota) y, a continuación, se ha definido una teoría de campo. En este caso, es un escalar campo de la teoría con la cuártica de auto interacciones, y en tres dimensiones o en dos, converge a una sensible único límite que sólo depende de la longitud de correlación (el acoplamiento de los flujos a un punto fijo en la larga distancia de la teoría). En cinco dimensiones y, encima, la teoría converge a un campo libre de la teoría. En cuatro dimensiones, que converge a un campo libre en la teoría, pero muy, muy lentamente, el acoplamiento sólo se va a cero ya que el registro de la espaciado reticular, y si ves a un escalar quartically la interacción de campo en la naturaleza, con un valor distinto de cero de la interacción, se puede concluir que el punto de corte de la escala está por encima de la rejilla de tamaño de lo que haría el acoplamiento más pequeño que lo que se observa.
Me dio una descripción cualitativa porque usted lo pidió para esto, pero el pleno de la rigurosa descripción de la limitación del proceso aún no está totalmente resuelto, aunque se conoce de forma heurística para la mayoría de los casos de interés. Este es un importante problema abierto en la física matemática.
