Tabla de contingencia: Las proporciones entre dos opciones difieren, valor p de 1?

Question

Tengo datos de una encuesta en la que se pedía a los participantes que eligieran dos veces entre sí y no Para este ejemplo digamos (aunque no estoy muy seguro de que sea un buen ejemplo).

1. Opción 1: ¿Quieres tomar para ser reconocido por tus compañeros de trabajo?
2. Opción 2: ¿Quieres ser responsable si algo va mal?

Así que ahora encontramos diferencias considerables en la cantidad de síes y noes a las dos preguntas.

pacman::p_load(tidyverse)
# MRE Data
> df
       Choice2
Choice1 No Yes
    No   6   1
    Yes 22   6

# dput 
structure(c(6L, 22L, 1L, 6L), .Dim = c(2L, 2L), .Dimnames = list(
    Choice1 = c("No", "Yes"), Choice2 = c("No", "Yes")), class = "table")

Me interesa saber si estas diferencias son significativas. Así que si, por ejemplo, un número sustancialmente mayor de participantes eligieron el sí para la opción 1 que para la opción 2. He pensado que podría analizar esto con un $\chi^2$ ¿Prueba?

Sin embargo, debido a la pequeña muestra (y al pequeño recuento de células previsto) recibí una advertencia, de chisq.test Así que en su lugar realicé una prueba exacta de Fisher.

# Chi² Test of Independence
chi <- chisq.test(df)
chi
# Exepected Cell Count
chi$expected
# Due to small expected cell count and Warning: Chi-squared approximation may be incorrect
# Instead conduct a fisher exact test
fisher.test(df)

Fisher's Exact Test for Count Data
data:  df
p-value = 1
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
  0.1437625 87.6035655
sample estimates:
odds ratio 
  1.615585 

Lo que me llama la atención del resultado es un p valor de 1.

Si se observan las proporciones de la opción 1, el 80% votó no, y la opción 2, el 20%. Parece que las diferencias son razonables.

# Print proportions
df %>% 
  rbind("Prop" =(prop.table(df) %>% colSums() *100)) %>% 
  cbind("Prop" = c((prop.table(df) %>% rowSums() *100),100))

# Choice 1: No = 80%, Choice 2: No = 20% how is p = 1 

     No Yes Prop
No    6   1   20
Yes  22   6   80
Prop 80  20  100

No, me pregunto si estoy usando la prueba correcta. Sé que el $\chi^2$ es una prueba de independencia. Así que la H1 sería que la elección 1 y la elección 2 son dependientes. Sin embargo, me interesa saber si las propociones entre la opción 1 y la opción 2 son significativamente diferentes. ¿Y cómo es que obtengo una p \= 1

Editar Creó la Variable de diferencia

> df
# A tibble: 35 x 3
   Choice1 Choice2 differ
   <fct>   <fct>    <dbl>
 1 Yes     No           1
 2 Yes     No           1
 3 Yes     No           1
 4 No      No           0
 5 No      No           0
 6 Yes     No           1
 7 Yes     Yes          0
 8 Yes     No           1
 9 Yes     Yes          0
10 Yes     No           1
# ... with 25 more rows
> df %>% dput()
structure(list(Choice1 = structure(c(2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L), .Label = c("No", 
"Yes"), class = "factor"), Choice2 = structure(c(1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L
), .Label = c("No", "Yes"), class = "factor"), differ = c(1, 
1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0)), class = c("tbl_df", 
"tbl", "data.frame"), row.names = c(NA, -35L))

Solución Editar:

Además de la respuesta proporcionada, me gustaría llamar la atención sobre la pregunta muy útil que @Scortchi enlazó en los comentarios (ver aquí). La respuesta proporcionada por Gung realmente mejoró mi comprensión y me ayudó a navegar. La prueba correcta para mi pregunta sería la prueba binominal (como se menciona en la respuesta aceptada) o la prueba de McNemmar $\chi^2$ prueba. Consulte el enlace para obtener más detalles sobre el razonamiento que hay detrás.

Answer 1

Has configurado tus datos para probar la independencia. Si quieres comparar las proporciones, necesitas las filas etiquetadas con las opciones y las columnas con las respuestas. Sin embargo, si se trata de las mismas personas medidas dos veces, sólo las personas cuyas respuestas difieren son informativas, por lo que sólo necesitas esos dos números y luego hacer una prueba binomial.