¿Por qué no hay sólo una manera de pintar estos caballos?

Question

Si usted tiene $11$ idénticos a los caballos de cuántas maneras se puede pintar 5 de rojo 3 azul y 3 de color marrón.

Mi intuición al instante me dice que hay una sola manera de hacer esto. Me refiero a que si los caballos eran distintos sé que no sería $11\choose{5,3,3}$ formas de la pintura de ellos que está cerca de la respuesta dada en el libro vi este en el cual se $\frac{1}{11} {11\choose{5,3,3}}$, pero ya que son idénticos no puedo ver cómo la respuesta no $1$. No me malentiendan el problema ?

Aquí está el problema de que el libro en sí.

Answer 1

Para entender la cuestión que usted necesita saber algo sobre el comportamiento general de los caballos.

Es un hecho bien establecido que los caballos como a "caballo". Lo que esto nos dice es que los caballos están posicionados en una circular de la moda, tenemos que encontrar las formas de la pintura de los caballos, de modo que la rotación de un arreglo de cuentas como la misma disposición.

Ahora, si ellos donde en una línea la respuesta sería la $\binom{11}{5,3,3}$. Pero cada uno de estos "lineal" arreglos da paso a $11$ circular arreglos. Dado que el cierre de la línea y la rotación se da el $11$ arreglos.( para ver esto es importante tener en cuenta $5$ $3$ son relativamente primer a $11$).

Por lo tanto la respuesta es $\frac{1}{11}\binom{11}{5,3,3}$ como se desee.