Quiero contar el número de permutaciones de $4$ números, cada uno en $\{1, 2, \ldots, 10\}$ , que suman $10$ . ¿Puede alguien indicar cómo enfocar este problema? Quiero saber cuál es la mejor manera de pensar en problemas como éste. Gracias.
Respuestas
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Se trata de un sencillo estrellas y barras problema: se quiere contar las soluciones en enteros positivos de la ecuación $x_1+x_2+x_3+x_4=10$ . Hay
$$\binom{10-1}{4-1}=\binom93=84$$
de este tipo de soluciones. El razonamiento de la fórmula se explica con bastante claridad en el artículo enlazado.
Vincent Tjeng
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Si quieres eliminar el número de sumas que sólo difieren en su orden de sumandos (por ejemplo $1+2+3+4=10$ y $4+1+2+3=10$ ) entonces esta pregunta es una sobre particiones , concretamente la partición de $10$ en $4$ partes (no nulas).
Esta entrada en Wolfram Alpha ofrece una buena visualización de la solución a través de los diagramas de Ferrers.
