Demostrar por inducción: $3^{2n} + 7 = 4k$ es verdadera, para cualquier $n\in \mathbb N$ . Tengo que demostrarlo utilizando el principio de inducción.
Hasta ahora lo he hecho:
$n = 1$
$$3^{2\cdot 1} + 7 = 4\cdot k $$ $$9 + 7 = 4k$$ $$16 = 4k$$ $$k = 4$$
Por lo tanto, comprueba $n=1$ .
$n = h$
$$3^{2\cdot h} + 7 = 4\cdot k$$
$n = h +1$
$$3^{2\cdot (h + 1)} + 7 = 4\cdot k'$$
(Yo uso $k'$ para señalar que no es lo mismo $k$ como en $n = h$ )
Y no sé cómo continuar.
