Hay 6 manzanas iguales y 8 naranjas iguales. ¿Cuántos subconjuntos no vacíos se pueden formar a partir de esas dos clases de frutas?

Question

Pensé que era $2^{14} - 1$ pero no estoy tan seguro. Creo que no es una especie de principio de multiplicación, es decir, $6 \cdot 8 = 48$ porque en el contexto, las 6 manzanas son lo mismo que las naranjas.

Por favor, ayuda.

Answer 1

Cada uno de sus subconjuntos $U_{a,o}$ se determina completamente con el número de manzanas $a$ y el número de naranjas $o$ (no es importante qué manzanas/naranjas están en el conjunto, porque son las mismas). Conjunto $U_{a,o}$ no está vacío si $\max \{a,o\}>0$ . Puede elegir $0\leq a \leq 6$ manzanas y $0\leq o \leq 8$ naranjas. El conjunto $U_{0,0}$ está vacío, por lo que la respuesta es $$(6+1)\cdot (8+1) -1 = 62\text{.}$$