¿Son indistinguibles las partículas entrelazadas?

Question

He leído esta pregunta:

https://physics.stackexchange.com/a/462620/132371

donde John Rennie dice:

Cuando las dos partículas se entremezclan significa que la función de onda total ya no puede separarse en una parte A y una parte B, por lo que ya no podemos escribir una ecuación como la ecuación (1). En efecto, las dos partículas se han mezclado y ya no pueden distinguirse la una de la otra.

¿Es posible el entrelazamiento de diferentes tipos de partículas?

Entrelazamiento cuántico entre partículas distintas

Esta pregunta presenta el entrelazamiento entre diferentes tipos de partículas, como un electrón y un fotón o un electrón y un protón.

¿Por qué son indistinguibles las partículas en la Mecánica Cuántica?

donde dice AcuriousMind:

En la mecánica cuántica, normalmente se pierden ambas capacidades. Las partículas no se mueven a lo largo de una trayectoria única si no se miden, no se puede decidir cuál es cuál y luego simplemente seguirlas, y ciertamente no se pueden pintar electrones.

Así que básicamente el entrelazamiento es posible entre dos tipos diferentes de partículas, como un electrón y un fotón, y podrían ser distinguibles.

¿Por qué decimos entonces que cuando se enredan, en efecto, el electrón y el fotón se mezclan y se vuelven indistinguibles? Veo aquí una contradicción, porque un electrón y un fotón o un electrón y un protón deberían ser distinguibles.

Pregunta:

1. ¿Son indistinguibles las partículas entrelazadas?

Answer 1

No, las partículas enredadas no tienen por qué ser indistinguibles.

Consideremos dos partículas $A$ y $B$ que corresponden a espacios de Hilbert de una sola partícula $\mathcal H_A$ y $\mathcal H_B$ . El espacio de Hilbert subyacente al sistema compuesto es el espacio del producto tensorial $\mathcal H = \mathcal H_A \otimes \mathcal H_B$ .

Pregunta: ¿Pueden todos los estados en $\mathcal H$ se escriba en la forma $\alpha \otimes \psi$ , donde $\alpha \in \mathcal H_A$ y $\psi \in \mathcal H_B$ ? La respuesta es no - mientras que esto puede ser posible para algunos estados, en general elementos de $\mathcal H$ no se puede escribir de esta manera.

Consideremos, por ejemplo, el estado $$\Psi = \alpha \otimes \psi + \beta \otimes \psi + \alpha \otimes \phi + \beta \otimes \phi$$ donde $\alpha,\beta \in \mathcal H_A$ y $\psi,\phi\in\mathcal H_B$ . No es difícil ver que este estado puede ser "factorizado" $$\Psi= (\alpha + \beta) \otimes (\psi + \phi)$$

y, por tanto, entra en la categoría anterior. Sin embargo, estados como

$$\Phi = \alpha \otimes \psi + \beta \otimes \phi$$

no se puede escribir de esta manera. Estados como $\Phi$ que no puede ser factorizado en un único producto tensorial entre un elemento de $\mathcal H_A$ y un elemento de $\mathcal H_B$ se llaman enredado .

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En ninguna parte de la descripción anterior del entrelazamiento he insinuado o exigido que $\mathcal H_A$ y $\mathcal H_B$ corresponden a partículas idénticas. Ni siquiera es necesario que sean copias del mismo espacio de Hilbert: podríamos tener $\mathcal H_A = L^2(\mathbb R^3)\otimes \mathbb C^2$ (correspondiente a una partícula de espín-1/2) y $\mathcal H_B = L^2(\mathbb R^3)$ (correspondiente a una partícula de espín 0). Pero incluso si $\mathcal H_A = \mathcal H_B$ Las partículas no tienen por qué ser indistinguibles.

Que dos partículas sean indistinguibles significa (1) que $\mathcal H_A = \mathcal H_B$ y (2) que cada estado $\Psi \in \mathcal H$ se asigna a $\Psi' = e^{i\theta} \Psi$ bajo el intercambio de partículas (en el que $\alpha\otimes\psi \mapsto \psi \otimes \alpha$ ). En la mayoría de los casos, $\theta= \{0,\pi\}$ correspondientes a bosones y fermiones, respectivamente (aunque esto no siempre se cumple en 2D, donde podemos tener posibilidades más exóticas ).

En cualquier caso, esta restricción añadida de indistinguibilidad es posterior a la noción de entrelazamiento, que sólo requiere que el espacio de Hilbert se escriba como un producto tensorial de espacios de Hilbert más simples.

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¿Tienes alguna idea de lo que John Rennie podría haber querido decir con que las dos partículas se mezclan?

Las dos partículas se "mezclan" en el sentido de que ya no tiene sentido hablar del estado de cualquiera de ellas independientemente de la otra.

Consideremos dos partículas (no necesariamente indistinguibles) que no interactúan en una caja de longitud $L$ . Un posible estado de este sistema compuesto es

$$\Psi = \left(\frac{\psi_1+\psi_2}{\sqrt{2}}\right) \otimes \left(\frac{\psi_3 + 2\psi_4}{\sqrt{5}}\right)$$

donde $\psi_n$ es el $n^{th}$ estado propio de energía para la partícula individual en una caja.

En este estado, las mediciones de las energías de las dos partículas son independientes en el sentido de independencia estadística . Físicamente, esto significa que una medición de la primera partícula no me da ninguna información sobre la segunda; en este sentido, podemos pensar en ellas como dos partículas separadas (sobre las que podemos realizar dos mediciones separadas) que se dedican a lo suyo.

Por otro lado, consideremos un estado enredado

$$\Phi = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \psi_1 \otimes \psi_3 + 2\psi_2 \otimes \psi_4 \right]$$

En este estado, las mediciones ya no son independientes. Una medición del estado de la primera partícula constituye una medición del estado de la segunda también; si encuentro que la primera partícula tiene energía $E_1$ entonces encontraré que la energía de la segunda partícula es $E_3$ con una probabilidad del 100%.

En este sentido, ya no tiene sentido hablar del estado de una u otra partícula. Sólo podemos hablar del estado de la sistema de dos partículas.

Por cierto, este es el origen de mucha confusión entre los legos y los que no lo son. La gente intuye que si se mide la primera partícula por sí misma, entonces alguna influencia superlumínica debe propagarse a la segunda, pero esto es erróneo. En realidad, hay no hay tal cosa como una medida de la primera partícula sola.

Answer 2

Repaso rápido de lo que es exactamente el enredo:

En general, sabemos que las amplitudes cuánticas se asignan a posibles estados de configuración. Creo que la mayoría de la gente entiende lo que esto significa cuando empiezas con un objeto y lo consideras en múltiples estados. Pero cuando se tienen dos objetos, las configuraciones de las TOTALIDADES posibles aumentan la cantidad de estados posibles.

Por ejemplo, si lanzo una moneda, tienes cara y cruz como posibles estados de configuración para una sola moneda, pero si lanzo 2 monedas, ahora tengo 4 posibles estados de configuración: HH, HT, TH y TT.

Ahora bien, en el caso de la "moneda cuántica", a estas posibilidades se les asigna a CADA UNA una amplitud de probabilidad INDEPENDIENTE. Esto es a diferencia del "caso aburrido" en la probabilidad normal, en el que si tienes monedas son independientes las probabilidades son:

$$P(HH) = P(\text{Coin}_1 = H)*P(\text{Coin}_2 = H)\\ P(HT) = P(\text{Coin}_1 = H)*P(\text{Coin}_2 = T)\\ P(TH) = P(\text{Coin}_1 = T)*P(\text{Coin}_2 = H)\\ P(TT) = P(\text{Coin}_1 = T)*P(\text{Coin}_2 = T)\\ $$

Ahora, en el caso clásico, podemos decir que a veces las cosas no son tan sencillas, y las monedas ya no son independientes. Es decir, el resultado de una de las monedas depende del resultado de la otra. ¿Existe un equivalente cuántico de "estados que no son independientes"? Sí, ¡eso es un estado entrelazado! Y para averiguarlo, es tan sencillo como comprobar si sus estados individuales actúan de forma independiente.

La "manera formal" de identificar los estados no independientes en QM es ver que su estado de combinación es el mismo que simplemente multiplicar las amplitudes de probabilidad individuales.

$$(p_{1H}, p_{1T}) \otimes (p_{2H}, p_{2T})$$

Si ve que sus coeficientes para $$c1|HH\rangle+ c2|HT\rangle +c3|TH\rangle +c4|TT\rangle$$ son los mismos que $$(p_{1H} \langle H | + p_{1T} \langle T |) \otimes ((p_{2H} \langle H | + p_{2T} \langle T |))$$

Entonces puedes ver que nuestro estado no es independiente, y no es tan simple como el lanzamiento de una moneda independiente.

Ahora, he explicado primero el concepto de entrelazamiento porque creo que aclarará algunas confusiones aquí. El entrelazamiento es básicamente la no independencia cuántica, y no tiene nada que ver con la distinguibilidad o indistinguibilidad. Las cosas que son distinguibles o indistinguibles pueden a veces provocar el entrelazamiento de diferentes maneras, pero no creo que eso sea tan fundamental para el entrelazamiento en sí.

Por ejemplo, puedo tomar un par de fotones enredados (enredados en la polarización), y hacer que uno de los pares sea absorbido por un sistema atómico (donde pasa a un estado diferente dependiendo de su polarización). Ahora tengo un fotón enredado con un átomo. La distinguibilidad no es realmente un factor que importe aquí.

Answer 3

En realidad no son las partículas las que se enredan, son los grados de libertad los que se enredan.

Pero en cualquier caso, me parece que las respuestas existentes hacen que esto suene mucho más misterioso y complicado de lo que tiene que ser.

¿Son indistinguibles las partículas entrelazadas?

No.

Digamos que un núcleo con espín 0 se fisiona en dos fragmentos que no son idénticos, pero cada uno de los cuales tiene espín 1. (En la fisión real, también se emitirían neutrones, pero simplifiquemos diciendo que eso no ocurre). Entonces los dos momentos angulares de los fragmentos tienen que sumar 0. Eso significa que están entrelazados.

Answer 4

Un punto de vista experimental:

¿Qué distingue a las partículas en una interacción de partículas elementales, o en general de mecánica cuántica?

Un electrón en el laboratorio tiene número de leptón 1, espín 1/2, carga-1. masa dada en la mesa , los valores de la tabla identificados en una partícula definen al electrón.

Así que decimos en el laboratorio : esto es un electrón .

¿Cómo sabemos que es un electrón? Por la dirección del campo magnético sabemos que su carga es -1, por la forma en que pierde la ionización podemos identificar la masa. Sabemos que el medio de la cámara de burbujas está compuesto por átomos, por lo que se trata de un electrón dispersado con suficiente impulso para ser visto. Todos los puntitos que identifican las huellas son también electrones expulsados, pero con un impulso insuficiente para formar una huella.

Mecánicamente, suponemos que los electrones no están enredados, que la matriz de densidad que describe el paso del kaón por el material de la cámara de burbujas es diagonal, y que estamos en el régimen clásico.

Tome uno de los diagramas de Feynman del electrón y el positrón:

Defina el entrelazamiento como la descripción mecánica cuántica de un sistema de partículas con una función de onda .

¿Están las partículas entrelazadas? Sí, una función de onda describe la interacción. ¿Son distinguibles? Sí, antes y después de la interacción. En cierto sentido, son los números cuánticos los que se distinguen y definen la posibilidad de identificar una partícula.

En el primer diagrama , como dispersión elástica electrón-positrón, los números cuánticos nos permiten identificar el electrón y el positrón salientes como los entrantes.

Así que mi afirmación experimentalista es que dos partículas pueden estar enredadas y distinguirse en una interacción si sus números cuánticos son tales que pueden contarse antes y después de la interacción.

El formalismo de la matriz de densidad desarrollado para muchos sistemas corporales. Supongo que en ese formalismo habrá una probabilidad de que se intercambien partículas del mismo número cuántico y en ese sentido no se pueden distinguir por números cuánticos: un fotón es igual a otro fotón, en una gran matriz de densidad que describe el comportamiento del láser.